1953-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被学校拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被'停职回乡养病'，调回厦门大学任资料员，同时研究数论，对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究。
1955年2月经当时厦门大学的校长王亚南先生推荐，回母校厦门大学数学系任助教。
1956年，发表《塔内问题》，改进了华罗庚先生在《堆垒素数论》中的结果。
1957年9月，由于华罗庚教授的重视，调入中国科学院数学研究所任研究实习员。
1960-1962年，转入中科院大连化学物理所工作。
1962年任助理研究员。
1975年1月，当选为第四届全国人大代表，后任五、六届全国人大代表。
1977年破格晋升为研究员。
1980年当选中科院物理学数学部委员。（院士）
1981年3月当选为中国科学院学部委员。（院士）
1988年被定为一级研究员。
1992年任《数学学报》主编，荣获首届华罗庚数学奖。
他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先，被誉为'哥德巴赫猜想第一人'。
历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。
发表研究论文25篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等着作。
1933年5月22日出生于福建省闽侯县（今福州市仓山区城门镇胪雷村）。
1948年2月考入福建师范大学附属中学前身福州英华高一上春季班，1950年夏高三上提前考入厦门大学数理系。
1953年毕业于厦门大学数学系。（时年20岁）
1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。（时年24岁）
1965年称自己已经证明（1 2），由师兄王元审查后于1966年6月在科学通报上发表。
1974年被重病在身的周总理亲自推荐为四届人大代表，并被选为人大常委。
1979年完成论文《算术级数中的最小素数》，将最大素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。
1979年应美国普林斯顿高等研究院之邀前往讲学与访问，受到外国同行的广泛关注。
1980年当选为中科院学部委员。
1984年4月陈景润从家中骑车到魏公村的新华书店买书，被一辆急行的自行车撞倒，后脑着地，当即昏迷，在治疗中被诊断患上了帕金森氏综合症。事隔几个月，陈景润乘公共汽车到友谊宾馆开会，车到站时被拥挤的人群从车上挤下，摔昏在地。从此，生活一直需要人护理。
1996年3月19日，因呼吸循环衰竭，经抢救无效于1996年3月19日13时10分逝世，享年63岁。
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