胡明复主要成就

中国第一位现代数学博士

在哈佛大学研究院，胡明复确定以积分方程为博士论文的研究课题。积分方程在当时属于较新的数学研究领域。他的导师博歇尔对积分方程也很感兴趣并做过研究。不过，在准备论文的过程中，他较多地得益于G.D.伯克霍夫（Birkhoff）和W.A.霍尔维茨（Hurwitz）。胡明复博士论文的题目是：《具有边界条件的线性积分—微分方程》，内容包括：（1）引言和记号；（2）积分－微分方程式；（3）边值问题；（4）积分－线性无关性；（5）共轭积分—微分表达式；（6）格林（Green）定理的修正形式；（7）共轭系统；（8）自共轭边界条件；（9）格林函数。

这篇博士论文，是V.沃尔泰拉（Vo1terra）等人早期工作的推广与深化。他将当时数学家广为关注的第一类、第二类积分方程推广到含有微分的形式。然后，利用伯克霍夫建立的积分变换公式，将积分－微分方程转变为第二类积分方程。在给定的边界条件下，他把沃尔泰拉尚不大用的，希尔伯特积极倡导的'极限过程'方法的应用范围扩充了，由此得到了所研究的积分－微分方程的解存在和唯一的充分必要条件，并得到了在边界条件下方程及其解的性质。该论文还利用'极限方法'和谱理论，讨论了共轭和自共轭性质，格林函数的性质等。

论文答辩通过后，胡明复向美国数学会提交了这篇博士论文。当时主持美国数学会工作的伯克霍夫、E。H。穆尔（Moore）教授对他的工作十分赏识。1918年10月，享有很高声誉的学术刊物《美国数学会会刊》（第19卷第4期）发表了这篇论文。

胡明复的博士论文在中国现代数学史上占有重要的地位。1947年李仲衍在《三十年来中国的算学》一文中指出，胡明复的博士论文'是中国人在美国发表最早的算学论文'。亲身经历并熟悉20世纪早期中国数学发展情况的陈省身教授，在谈到1927年左右中国数学界的状况时指出：'中国人以数学为主在国外得博士学位的只有胡明复、姜立夫二先生（均在哈佛）。明复先生对组织中国科学社及编印《科学》杂志功劳甚大。可惜他回国不久就去世了，对于发展中国数学，不能有更大的贡献。他的论文和俞大维先生关于数理逻辑的论文，似是中国人在国外主要数学杂志上最早发表的文章。'

1928年，《科学》杂志纪念胡明复逝世一周年专刊（第13卷第6期），大同大学数理研究会编辑的纪念册《明复》，都全文转载了他的这篇博士论文（英文），胡明复的学生严济慈还专门为《科学》杂志撰写了《胡明复博士论文的分析》一文。

参与创建科学社与《科学》

胡明复怀有强烈的科学救国的理想，关心祖国的前途命运，他曾于1912年11月在康乃尔大学与中国留学生发起成立了'中国学生政治研究会'，做过有关租税制度的研究。1914年6月10日，同在美国康乃尔大学留学的胡明复、赵元任、任鸿隽、周仁、秉志、杨杏佛等人在一起决定组织科学社，暂时采取一种公司形式，入社须交股金五美元，作为刊行杂志的资本。胡明复与任鸿隽、杨杏佛三人被众人委托起草招股章程。他们拟定的章程如下：'科学社招股章程：（1）定名本社定名为科学社（‘Science’Society）。（2）宗旨本社发起‘科学’（Science）月刊，以提倡科学，鼓吹实业，审定名词，传播知识为宗旨。'1914年暑假，胡明复与任鸿隽、赵元任等夜以继日地为《科学》撰写稿件。胡明复在暑假期间为前3期《科学》杂志撰写了10篇文章，内容涉及许多学科，如《万有引力之定律》、《算学于科学中之地位》、《近世科学的宇宙观》、《近世纯粹几何学》、《用合金取轻（氢）气法》、《雪花以上之显花植物》、《脑威（挪威）之地震》等。胡明复还负责审稿、统一格式、修改标点符号等繁重的编辑工作，并担任会计，管理财务。不到几个月，科学社成员就增至70余人，股金达500美元，杂志的稿件已备齐了3期，只待发排。1915年1月，中国历史上第一份综合性现代科学杂志——《科学》月刊，终于与国人见面。该杂志采用国际通用的科学符号，并以全世界通行的从左到右的横排方式印刷，题材广泛，形式活泼，令人耳目一新，被公认为是20世纪上半叶中国最有影响的科学杂志。

1915年春天，科学社董事会指定胡明复与任鸿隽、邹秉文3人草拟新社章。10月25日，他们拟定的新社章获通过，科学社遂改为'中国科学社'。中国科学社的宗旨是联络，研究学术，以共图中国科学之发达。胡明复被选为第一届董事会董事并兼任会计（会计工作他一直兼任至1925年）。

1918年，中国科学社由美国迁回祖国，胡明复继续为中国科学社服务。胡明复认为，他们这一代生长在苦难深重的中国，为使中国富强，必须甘当为中国科学开路的'小工'。

传播科学

胡明复除了尽心服务于中国科学社，在《科学》杂志上撰写学术论文，介绍西方先进的科学技术外，他还为科学的传播做出了许多贡献。1924年，上海商务印书馆编译所所长王云五聘请胡明复兼任数学函授社主任。胡明复联络南京、上海的一批数学教师，与商务印书馆几位编辑一道，主持编写了一批普及性的数学书籍。他还曾翻译并出版了《科学大纲》等普及性科学书籍，编写过微积分、高等分析等方面的教材。

1918年7月，鉴于若干年来从西方传入的科学名词、术语的翻译十分混乱，学术界成立了科学名词审查委员会。受中国科学社的委托，胡明复与姜立夫一起负责拟定数学名词（当时称算学名词）。为做好这项工作，胡明复提出了许多好的建议，如确定数学名词的标准，'中国旧名及日本名词之勉强可用者，一概仍旧，其有名义不切或与统系上有窒碍者，酌改'，'算学名词，拟另编中西文字典及索引'，以及如何做到准确地翻译名词等。他与姜立夫、何鲁、胡敦复、吴在渊等人一起，审定了初等几何学、平面三角、解析几何学、空间几何、射影几何、代数学、微积分、函数论等数学分支的名词。1938年出版的《算学名词汇编》序中写道：'本篇既脱稿，以胡君明复姜君立夫对于算学名词风着精勤，惜胡君早逝，未获观成。'姜立夫先生，以及后来主持数学名词审定工作的江泽涵先生，都多次提到胡明复在数学名词方面的工作，赞誉有加。

胡明复曾就如何发展科学，并对科学本身进行过思考，提出过许多独到的见解，涉及科技政策和科学哲学问题。1915年，胡明复写了《论近年派送留学政策——为一般国民与有志留学者告》一文，仔细研究了自1909年以来利用庚子赔款选派留学生的情况，认为仅靠清华学校并非良策，应在中国范围内选拔留学生，而且每个人留学年限的长短，学校及专业的选择，不应在出国之前就确定，而应根据每个人的实际情况而定。他还从中日两国的留学政策分析两国之兴衰，提出应从国家前途命运角度制定留学政策。

1916年胡明复发表《科学方法论——科学方法与精神之大概及其实质》，认为科学方法是科学的本质，'且夫科学何以异于他学乎？……即在科学之方法'，'科学方法之唯一精神，曰‘求真’'，'此种精神，直接影响于人类之思想者，曰非除迷信与妄从'，并认为中国需要的就是这种科学精神。对于科学救国问题，他阐述了科学求真的精神与实用的关系，并利用科学史事实，批驳了急功近利发展科学的思想。在这篇文章中，他还介绍了H.庞加莱（Poincaré）的科学美学思想，E.马赫（Mach）的思维经济原则。

在《科学方法论二——科学之律例》中，胡明复对当时在西方尚不大引人注目的科学哲学阐述了自己的观点。他指出：'科学律例（理论），其即自然之真理乎？盖大有研究之地。'他得到的结论是，科学理论只具有或然性，乃是统计规律：'夫科学律例，无非为过去事实之通理。其能基过去以预测未来者，纯为假设之理，唯据过去之经验，则机数甚大，为可恃耳。夫所贵乎科学之律例者，即此机之所恃也。'后来，他在其论文《几率论》、《误差论》中也指出：'科学律例……以应用于未来者，属于几率之范围。'