许宝騄概率论工作

许宝騄在伦敦大学学院攻读学位时，熟读了克拉美的《随机变量与概率分布》（1937年出版），掌握了特征函数的工具，所以他对极限理论很有兴趣。1947年他与罗宾斯合写的论文《全收敛和大数定律》，第一次引入全收敛的概念。当时国际上在概率方面主要的兴趣是独立随机变量之和的极限分布，正在从古典的向近代结果转化。一些着名的概率论专家如科尔莫哥罗夫，辛钦，格涅坚科，莱维和费勒等人都在攻这难题。1947年，许宝騄已获得了主要的结果：每行独立的无限小随机变量三角阵列的行和，依分布收敛到一给定的无穷可分律的充分必要条件。由于当时信息不通，他不知道别人的工作情况，当时他写信给钟开莱时说：'……我担心正在进行的工作会和别人相重……'后来，他知道了格涅坚科和科尔莫哥罗夫的工作，就没有再发表自己的研究。实际上许的方法和俄国人还是不同的，许的方法更为直接。1968年，当格涅坚科和科尔莫哥罗夫合写的《独立随机变量之和的极限分布》英译本再版时，钟开莱用附录的方式第一次刊印了许宝騄的工作。然而许在生前并未看到这本书，他始终没有看到自己的这一部分工作的公开发表。

50年代中期，许宝騄对马尔可夫过程有相当的兴趣，他用纯分析的方法研究了跳过程转移概率函数的可微性，他曾做过一些马氏链的极限定理，但未发表，又因'大跃进'中断了讨论班。1959年以后，他的兴趣已转向组合设计。还应一提的是他于1945年完成的一篇论文。这篇文章第一次用特征函数方法来近似处理两个高度相关的随机变量的分布，给出了样本方差的渐近展开和余项的估计。这里的难点是要处理二维的分布，这是数理统计的问题，但方法和工具是概率论中常用的特征函数。这一工作在70年代以后引起了国际上许多深入的研究。

许宝騄晚年对组合数学的兴趣是由张里千三角方案的工作引起的。他感到可以把矩阵的方法系统地引入组合数学。从1961年起他就主持了一个试验设计讨论班，报告这一方面的工作，开展研究，用笔名班成在《数学进展》上发表的文章是这一讨论班的成果。文中用一条矩阵的引理，统一处理了υ=2的各种方案的唯一性和非唯一性（把张里千的结果包括在内）。后来在1966年初，他又在讨论班上系统报告了BIB的工作。'文化大革命'中，他并未中断研究，当时看不到任何杂志，直到1970年，才允许他看杂志，那时他已瘫痪。在两个月内，他翻阅了1966年'文化大革命'以后的全部《数理统计纪事》，了解国际上的学术动态，写下了最后一篇关于BIB与编码的论文，并将这篇文章的手稿托付给段学复教授。

许宝騄的天赋很好，掌握外语的能力很强，中学时利用课余时间学习法语，两年后就能写短文与会话。除了课堂上学的英语外，他还自学了德语与俄语。解放初期，为了翻译大批的苏联教材，他刻苦自学钻研，短期内就能翻译一些重要的教材，如菲赫金戈尔兹的三卷本《微积分学教程》和格涅坚科的《概率论教程》都是他负责校订的。很多教学内容，他也是自学掌握的，如勒贝格积分、测度论、泛函分析等。他的成就，除了天赋外，勤奋刻苦，锲而不舍是一重要的原因。在昆明西南联合大学任教时，生活很清苦，资料又匮乏，要找一本参考书有时都很困难，他的书架上摆着他那时手抄的蒂奇马什的整本《函数论》。

50年代，他已是着名的大教授了，一旦看到好的书，他就仔细阅读，大量做题，他曾逐章逐题去解答那汤松着的《实变函数论》和安德森的《多元统计分析引论》的练习题。他能把一些习题深化，变成小的研究习作，有的就可以变成论文。他对论文的发表要求很严，他曾说过这样一句话：'我不希望自己的文章登在有名的杂志上而出名，我希望杂志因为登了我的文章而出名。'尽管他自己是学部委员，可以推荐论文尽快在《科学记录》上刊登，然而他自己的论文大部分都刊登在北京大学的学报上。他的论文有的长达几十页，有的短到一页多一点，都是以解决问题为目的，朴实无华，简明扼要。他一生正式被刊出的论文在生前只有30多篇，然而其中绝大部分都是很有分量的工作。一些小的结果他往往批注在书的边页上，并不认为是值得发表的。

1962年他在讨论班上讲授正态变量二次型分布是x2的充分必要条件时，对退化的情况已作了处理，而这一结果在1966年在国外才作为一篇论文单独发表。他对引用的结果都非常认真，自己必须能完全给出证明。他在研究工作中，有两点是非常明显的。一是追求初等的证明，他认为初等的方法比艰深的方法更有意义，所以他的讲课能吸引很多人来听，他把问题剖析得非常清楚，问题的解决似乎是自然而容易的。另一特点是要求证明演算化，不要借助任何几何的直觉。为了充分阐明他的这一观点，1964年冬，他在讨论班上系统讲授点集拓扑时，每个证明都是由集合运算导出的，后来由于社会主义教育运动，未能讲完就中断了。在教学上，他主张'良工示人以朴'，应把原始的，真实的思想讲解给学生，而在形式上，在证明方法上要力求简明无冗言赘文。他的讲课是深刻的思想与完美的形式十分良好的结合，他的中外学生称赞说：'他的讲授是完美的。'作为教师和科学家，他对于学生和同行都有强烈的影响。一些人回忆说：'许宝騄坚持深入浅出，毫不回避困难。特别是沉着、明确而又默默地献身于学术的最高目标和最高水平，这种精神吸引了我们。'

他顽强地长期带病搞科研和教学，为祖国的科学事业工作到最后一息。1970年12月18日清晨，他病逝于北京大学的勺园佟府。