1930年1月16日，龚升出生于江苏川沙（今属上海市）。
1946年，复旦中学高中毕业时被保送复旦大学，但他不愿直升，而是考进了交通大学数学系。
1949年7月，加入中国共青团。1950年5月，加入中国共产党。
1950年7月，毕业于上海交通大学数学系后被统一分配到重工业部。此时中科院正筹建数学研究所，经苏步青、陈建功的努力，便将他改派到数学所筹备处。但因具体筹备成立数学所尚需时日，于是让他去浙大跟随陈建功继续学习。当时跟陈学习的还有另一位研究生夏道行，也是20岁，二人同龄。
1950—1958年：在中国科学院数学研究所任研究实习员助理研究员。
1958—1978年：在中国科技大学数学系任副教授，系副主任。
1978—1984年：任中国科技大学数学系任教授，系副主任。
1984—1989年：任中国科技大学副校长，研究生院院长、数学研究所所长，学术委员会主任、学位评定委员会主席职称评定委员会副主任。
2002年他荣获作为终生成就奖的华罗庚奖，以表彰他对数学研究与教学的贡献。
2011年1月10日14时14分：因病医治无效，在北京逝世，享年81岁。
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