柯召主要成就

科学研究

柯召从30年代起，就潜心研究不定方程，在不定方程方面，1962年柯召以精湛的方法解决了卡特兰猜想的二次情形，并获一系列重要成果，特别是在着名的Catalan猜想的研究中得到一个被称为柯氏定理的重要结果，它所运用的方法被称为'柯召方法'，被应用于在不定方程研究中。柯召还是中国二次型研究的开拓者。从二十世纪三十年代起，在表二次型为线性型平方和的问题方面，在二次型表为不可分解型之和以及二次型的等价分类等问题上，他做了一系列重要工作。他和Erdos、Rado一起给出了组合论中着名的Erdos-Ko-Rado定理（爱尔特希-柯-拉多定理），这个定理已成为组合数学中的一个经典结果，开辟了极值集论迅速发展的道路。1956-1985年，中国学者发表的矩阵代数、不定方程、二次型等领域的研究论文中，约有90%是柯召和他的弟子完成的。

论文着作

1：KoChao，DecompositionintoFourCubes，JLondonMathSoc，1936，11（3:218～219。

2：KoChao，OnaWaringsProblemwithSquaresofLinearForms，ProcLondonMathSoc，1937，42（3）：171～185。

3：KoChao，OntheRepresentationofaQuadraticFormasaSumofSquaresofLinearForms,QuartJofMath(Oxford)，1937（8）：81～98。

4：KoChao，NoteontheLatticePointsinAParallepiped，JLondonMathSoc，1937，12（1）：40～47。

5：PErds,KoChao，NoteontheEuclideanAlgorithm，JLondonMathSoc，1938，13（1）：3-8。

6：KoChao，NoteontheRepresentationofaQuadraticFormasaSumofSquaresofLinearForms,QuartJofMath(Oxford)，1938（9）：32～33。

7：KoChao，DeterminationoftheClAssNumberofPositiveQuadraticFormsinNineVariableswithDeterminantUnity，JLondonMathSoc，1938，13（2）：102-110.

8：PErds,KoChao，SomeResultsonDefiniteQuadraticForms，JLondonMathSoc,1938，13（3）：207-214。

9：KoChao，OntheDecompositionofQuadraticFormsinSixVariables,ActaArith，1938（1）：64-78。

10：KoChao,OnthePositiveDefiniteQuadraticFormswithDeterminantUnity，ActaArith，1938，3（1）：79-85。

11：PErdsandKoChao,OnDefiniteQuadraticForms,WhicharenottheSumofTwoDefiniteorSemidefiniteFormsActaArith，1938，3（1）：102-122。

12：KoChao,HCLee，NoteonaTheoremonMatrices,JLondonMathSoc，1940，15（3）：150-152。

13：KoChao,HCLee,AFurtherGeneralizationoftheHamiltonCayleyTheorem,JLondonMathSoc，1940，15(3)：153-158。

14：KoChao，HCLee，OnSemiautomaphismsinMatrixAlgebra，武汉大学理科季刊，1940，7（3）：1-3.

15：KoChao,NoteontheDiophantineEquationxxyy=zz,JoftheChineseMathSoc，1940，2（3）：205-207。

16：KoChao，OnTheMeyersTheoremandtheDecompositionofQuadraticForms，JoftheChineseMathSoc，1940，2（3）：209-224。

17：KoChao,FuTsuChu,OntheEquivalenceofPositiveDefiniteQuadraticandHermitianForms，SciRecord，1948，2（2）：148-155.

18：柯召，关于方程ax by cz=n，四川大学学报（自然科学版），1955，1(1)：1～4。

19：柯召，表三元二次型为平方和的问题，四川大学学报（自然科学版），1956，2(1)：17～30。

20：柯召，一个关于二次型的问题，四川大学学报（自然科学版），1957，3(1)：23～31。

21：柯召，关于方程x y z=xyz=1，四川大学学报（自然科学版），1960，6(3)：1～6。

22：柯召，关于方程x3 y3 z3=xyz，四川大学学报（自然科学版），1960，6(3)：7～16。

23：PErds,KoChao,RRado,IntersectionTheoremforSystemsofFiniteSets,QuartJofMath(Oxford),1961,12(2):313～320.

24：柯召，关于方程x2=y2 1,xy≠0，四川大学学报（自然科学版），1962，8(1)：1～6。

25：柯召，关于连续数的一个问题，四川大学学报（自然科学版），1962，8(2)：1～6。

教学成果

柯召一贯重视提高教学质量，反对'注入式'的教学方法，从上基础课'高等代数'到讲授选修课'数论导引'。先后开设过微积分、方程式论、高等代数、群论、复变函数、高等几何、微分方程、数论、三角和、矩阵论、组合论等课程。柯召带领一批学生在矩阵代数、不定方程、二次型等方面作了一系列高水平的研究，为国家培养了好几代优秀数学工作者，其中不少人已经成长为中国数学研究队伍中的骨干力量，如学生朱福祖、陆文端、陈重穆、孙琦、魏万迪、谢盛刚、李德琅、陈永川、万大庆。