科学研究
林家翘在20世纪40年代提出的流动稳定性和湍流理论，解决了困扰科学界多年的'海森堡猜测'问题。他和西奥多·冯·卡门一起提出了均匀各向同性湍流的谱理论，对早期湍流统计理论的发展具有重要影响。
应用数学
在应用数学方面，林家翘的贡献是多方面的，其中尤为重要的是发展了解析特征线法和WKBJ方法。在数学理论方面，他也有些贡献，其中最突出的是他证明了一类微分方程中的存在定理，用来彻底解决海森伯格论文中所引起的长期争议。他是当代应用数学学派的领路人。
流体力学
从20世纪40年代开始，林家翘在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了一代人的研究和探索。他用渐近方法求解了Orr-Sommerfeld方程，发展了平行流动稳定性理论，确认流动失稳是引发湍流的机理，所得结果为实验所证实。他和冯.卡门一起提出了各向同性湍流的湍谱理论，发展了冯.卡门的相似性理论，成为早期湍流统计理论的主要学派。
天体物理
从20世纪60年代起，林家翘进入天体物理的研究领域，创立了星系螺旋结构的密度波理论，成功地解释了盘状星系螺旋结构的主要特征，确认所观察到的旋臂是波而不是物质臂，克服了困扰天文界数十年的'缠卷疑难'，并进而发展了星系旋臂长期维持的动力学理论。
人才培养
林家翘自1972年以来曾多次回国作学术访问，邀请众多美国知名专家来华讲学，接受多位学者去美国麻省理工学院深造，为国内培养了一批有造诣的学者，推动了应用数学与流体力学的许多新领域在中国的发展，为中国科技事业的发展做出了突出的贡献。学生有徐遐生教授。
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