民国五年(1916年)七月七日,林家翘生于北京。
民国二十二年(1933年),以全校第一名的成绩考入国立清华大学物理系,大学一年级时,林家翘选修了萨本栋教授的大学普通物理,大二时选择了物理系。
民国二十六年(1937年),以第一名的成绩毕业于清华大学物理系,随即留校担任助教。
民国二十八年(1939年),林家翘与郭永怀,钱伟长等共21人同期考取庚子赔款留英公费生,由于欧战爆发,改派赴加拿大留学。
民国三十年(1941年),在多伦多大学取得硕士学位,然后到美国加州理工学院,师从冯·卡门。
民国三十三年(1944年),林家翘毕业,获美国加州理工学院博士学位。
民国三十六年(1947年),林家翘任美国麻省理工学院副教授。
1962年,起成为美国国家科学院院士,获列入《美国科学名人录》。
1966年,当选为麻省理工学院第一位华人学院教授。
1972年,他作为美国华裔科学家代表团副团长,回到中国访问,受到周恩来总理的接见。此后林家翘经常访问中国,邀请众多知名专家讲学,还推动了中国学者在麻省理工学院学习和研究。
1976年,获麻省理工学院应用数学奖金。
1979年,被清华大学聘为名誉教授。
1987年,清华大学授予他名誉博士学位和名誉教授。
1994年,当选为中国科学院外籍院士。
2001年11月,被聘为清华大学教授。
2002年,林家翘回到清华大学,为了推进清华大学应用数学研究,在清华主持创立了'清华大学周培源应用数学研究中心',倡导蛋白质结构折叠问题的理论研究。
2006年6月8日上午,第二届应用数学前沿问题国际研讨会暨林家翘教授90华诞庆祝会在清华大学主楼接待厅开幕,来自美国、意大利、日本、港台地区及大陆等地的着名科学家和友好人士参加研讨会并共庆林家翘先生90岁生日。
2007年底,林家翘卖掉了在美国的部分个人财产,将所得全部捐给清华大学教育基金会,设立了'林家翘-梁守灜学术研究基金'。
2012年6月29日,出席清华高等研究院成立15周年院友交流会。
2013年1月13日凌晨4时50分,因病在京逝世享年97岁。
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