王寿仁研究成果

非参数统计研究

王寿仁在概率统计方面的研究工作以及他对中国概率统计事业的贡献是多方面的。在50年代初、中期，国内这一学科的科研、教学人才还只是凤毛麟角，因此从事这项研究，不仅要克服更多的困难，还起着与国际动向接轨以及为后继人才导向的作用。

50年代初，王寿仁致力于当时很热门且具有重要意义的非参数统计理论研究，先后发表了两篇论文，求出了两个独立同分布样本的经验分布之比的极限分布律，以及针对两种未研究过的极限情形，得出了两项次序统计量的联合极限分布，从而扩充了着名苏联数学家斯米尔诺夫和匈牙利数学家A．瑞尼（Rényi）的工作。以他为组长的数学研究所概率统计组早期成员张里千，也很快在这一方向上做出了优异的成果，获得国际上的好评。
多变器

时间序列的研究

时间序列也是50年代获得蓬勃发展的概率统计分支。王寿仁很早就关注这方面的工作。1957年，他把苏联大数学家A．H．柯尔莫哥洛夫（Kолмогоpов）关于平稳序列内插问题的一个基本结果推广到多维格点上的平稳（齐次）随机场，对于存在谱密度的情形证明了相应的定理。1958年，他又把瑞典数学家U．格列南德（Grenander）关于残差为平稳列的回归模型系数两种线性估计的渐近方差及其比较的优美定理，完整地推广到多维格点平稳场。为了克服多变量场的困难，他采用了与原定理证明不同的方法。这一成果在当时是具有国际水平的，并且推动了国内同一方向的若干工作。

此外，王寿仁还在广义过程理论中解决了一个关于独立增量广义过程的猜想。又在1962年针对实际课题，首次在严格的数学水平上，研究了带非线性参数的随机信号模型，给出了似然方程可解的一组充分条件，以及参数极大似然估计的渐近分布。
广义过程理论模型

中华人民共和国成立后，特别是1958年以后，根据社会主义建设及科技事业急需概率论与数理统计专门人才而有关的科研教学队伍十分薄弱这一情况，王寿仁接受组织的委托，在数学研究所主要承担了培养人才的任务。在这方面，他除了亲自担任基础理论的讲授之外，特别注意国际概率论的研究动向，把一些当时十分活跃有发展前途的学科与课题，通过专题讨论班，或翻译与编写专着，及时介绍到国内来，造就了一批批年轻人才，促进了我国概率统计的科研与教学。例如50年代，为了介绍新近发展起来并受到十分重视的C．E．香农（Shannon）信息论，他写了《信息的数学理论》一书，又翻译出版了名着《相互独立随机变数之和的极限分布》、《随机过程与统计推断》等。

自动控制数学模型

60年代初，他及时注意到乌克兰数学家A．B．斯科罗霍德（Cкороход）关于随机积分与随机微分方程方面的新研究成果有广阔的发展前途，便在数学研究所、复旦大学及厦门大学作了一系列学术报告，大力进行介绍。70年代初，还在'四人帮'极力破坏我国文教科研事业的非常困难的条件下，王寿仁拥护周恩来总理、邓小平副总理和他们派到科学院来的负责人所贯彻的正确方针政策，勉为其难地恢复了概率统计的科研工作。他抓住当时国际上在理论与应用两方面都十分活跃的R．E．卡尔曼（Kalman）滤波理论，系统调研文献，领导一批青年科研人员组织讨论班，写出《离散时间系统滤波的数学方法》的专着。随着科研工作的深入，又主持开展了鞅论与时间序列分析两个重要科研方向。他还不辞劳苦地参加了转炉炼钢、旋窑水泥生产的自动控制数学模型、惯性陀螺仪飘移分析等项应用研究课题。粉碎'四人帮'后，这些科研项目在中国科学院应用数学研究所得到了长足的进展，获得了一批在国际上有影响的科研成果，培养了一批硕士与博士，涌现了若干优秀的中青年科学家。近年来，他已逾离休年龄，仍然不辞辛劳，孜孜不倦，又在人口统计与我国宏观经济形势的分析与预测方面做了大量工作，受到国务院有关部门的重视。