“平均律”、“五度相生律”和“纯律”——生律方法与频率（音调）的关系

把两个相差八度音程之间的音顺序排列，就成为音阶。前已讲过，在一个八度之内有五个音的就叫五声音阶，有七个音的就是七声音阶。把一个八度音程分成十二个音，就是半音阶。常见的就是这几种音阶。

从一个音出发，如何“生”出音阶中各个音，有不同的“生律”方法。不同的生律方法也就是不同的“律制”。用不同律制构成音阶，就形成不同的“音律”。这都是有严格的数学方法的。音律中的每一个音也叫“律”。我们在这里仅简略地讲一下。

音阶中的各个音都有音名，由于生律方法不同，不同律制生成音律中的同名音。例如都是 c¹，其频率是不一样的。不同律制下的各律之间的音程或频率比也是不一样的，于是就成了各种音律理论。现在我们就从物理内容上来看看音律学。

最常用的三种律制是“十二平均律”、“五度相生律”和“纯律”。当前的钢琴和所有键盘乐器用的都是“十二平均律”，就是把一对八度音，即频率比为 1∶2 的两个音之间按频率等比分为十二个“半音”。

后一个音的频率是前一音的¹² 2 =1.05946倍，由a¹ = 440.00赫兹出发，有 c¹ = 261.63赫兹。十二平均律是我国明代科学家朱载■首先发明的，比

西欧早了几十年。

十二平均律有许多优点，它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系，即对所有调都有^#c=^bd，^#d=^be 等。带“品”的弦乐器也是用的十二平均律。十二平均律是当前最普遍流行的律制，钢琴家巴赫很推崇十二平均律，他写下了大、小调各两套十二平均律钢琴曲 48 首。虽然，十二平均律没有纯律或五度相生律那样“纯”。但一般人们的耳朵也已适应了十二平均律。除十二平均律外，还可以有五平均律，六平均律，十四平均律等等。

如果从一个调式主音开始，不断地用三倍频（上生五度）或 1/3 倍频（下生五度）得出的音律就叫“五度相生律”。这是一种最古老的、也是与自然最相匹配的律制，即把弦线或管长加上或减少三分之一生成下一律。五度相生律现在已较少使用，在弦乐器的独奏中有时还用到。

如果采用三倍频（包括 1/3 倍频）和五倍频（包括 1/5 倍频）生律，就成为纯律。纯律的各音之间有最小的整数比关系，而十二平均律和五度相生律有时就会差一点点。因此，人们听起来纯律最为“纯净”、“和谐”。纯律主要在无伴奏合唱中使用，中国的古琴也有人说是用的纯律。图 3-11 是各种律制的大致应用情况。

三种律制是基于不同的频律比关系而生成的，有的同一音名的音频率相差很大，有的相差小些，还与采用什么调有关。各个时期的各个国家和地区在同一律制下还会有不同的生律顺序，结果也必然是不同的。

当遇到几种律制混用的时候，就会出现“打架”的情况。究竟“律”学的理论要细分到什么情况呢？还必须与








图 3-11 几种律制的应用情况

人的耳朵能在各种情况下把音调差分辨到什么程度联系起来考虑。

音律学在音乐理论中对有些人来说往往是令人头疼的数学问题，而从物理上区别其生律方法的不同，就很简单了。