化学元素周期律的发现是化学史上一个里程碑。在没有建立起周期表之前，化学元素世界看起来杂乱无章一片混乱，到了十九世纪上半叶，人们已经知道的元素有五十多种，这些元素之间的关系是什么？其性质有什么规律？这是当时的科学家很想知道的问题。从化学教科书中大家早已知道最后这个问题为俄国科学家门捷列夫的元素周期表所解决。但相当多的人并不知道，在门捷列夫之前，已有人作过周期表的尝试，而启发他的不是别的，正是音乐中的八音律。
有个名叫纽兰兹（1837—1898）的人，按照原子量从小到大排列当时已为人所知的各种元素，发现每隔七个元素便有重复的物理化学性质出现，这使他联想到音乐中的 do、re、mi、fa、soo、la、si、do 的往复循环上升。于是他排出了一个八音律元素表，八个元素一排。可惜的是当时有许多元素尚未被发现，此外元素排列本身还有些复杂因素，所以他的八音律元素表有不少缺欠。最后经过门捷列夫的调整和其他人的努力，才有了今天这个元素周期表。门捷列夫的周期表基本上仍是八个一排，其中为某些当时尚不知道的元素留下了空位。在门捷列夫的表中同一列的元素性质相似，却又有差别，
就像音乐中音名相同，八度不同的乐音，尽管音阶中音的个数和周期表中的列数并不相同，周期表中还有些复杂情况，但周期表中旋转楼梯式的往复又升高的变化形式和音阶中不同八度中音符变化形式确实属同一类型。将周期律提出的部分功劳归于音乐看起来是毫不过份的。
化学元素周期律所反映的是一种排列形式，物理研究中与此不同，常常要用数学公式来表示物理定律。在推导物理公式时，不少物理学家常希望这公式能体现出一种数学形式的美。一些研究科学美学的人常常用麦克斯韦方程和哈密顿方程组为例。这两个方程组一个描述的是电和磁的相互变化，另一个描述的是力和运动的世界，它们的形式是这样的：
麦克斯韦方程：
微分方程
| ì | v v | |||||||||||||||
| òò E·ds =4πQ | ||||||||||||||||
| ï | vv | |||||||||||||||
| ïï | ||||||||||||||||
| òò B．ds = 0 | v | |||||||||||||||
| ï | vv | 1 | v | |||||||||||||
| 积分方程 í | 2B | |||||||||||||||
| ï | ò E．de | = - | òò | ·ds | ||||||||||||
| C | 2t | |||||||||||||||
| ï | v | |||||||||||||||
| v v | v | |||||||||||||||
| ï | 1 | 1 | 2E | |||||||||||||
| ï | ò B·de | = | πI | òò | ·ds | |||||||||||
| C | C | 2t | ||||||||||||||
| î | ||||||||||||||||
哈密顿方程
物理学家特别欣赏这些方程，因为它们具有某种对称的美。
这里不准备对上面这些符号作什么注解，因为凡是学过高等数学物理的人都知道这些方程的含义，而数理行当以外的人只需要欣赏这些符号串的形式。为了更能玩味其中的和谐美，读者可以试着把方程组变成艺术图案，比如等号可以作为图案中心，可以看成心形，把σ画成一个苹果，把α看作一朵花。所有的英文字母都使用早期外文书刊中的大写花样。作了这种变化后，只要懂点艺术的人都能看出其中的美：既有对称的美，又有对称破损的变化，在其他科学领域中，人们也不难找到这种数学公式的美。
值得一提的是这公式的建立者麦克斯韦本人是个喜欢艺术的人，在他建立这个方程组时，美学原则在他思想中的确起了一定的作用。在麦克斯韦之前已有了一些电磁学的实验定律，根据这些定律可以推出前三个方程。这一来，式一、二、可成对，第三个方程却成了单，麦克斯韦从科学理论的和谐美出发，假设了第四个方程的存在。这方程后来为实验所证明。这事实反过来证明和音乐世界一样，科学世界中的确有着某种美的形式。
3.黄金分割律的启示
寻找自然的和谐美并非从今日始。早在古希腊时代，这个问题就被提了
出来。毕达哥拉斯的“数的神秘主义”即是希望从数学关系中找出某种能体现自然和谐美的形式，黄金分割律就是其体现。黄金分割律是指把一个长度为 a 的线段分成不相等的两部分：X 和 a—X。这种分割的完美性体现在：两段中长的那段（X）和短的那段（a—X）之比，恰恰等于整个线段长（a）和
| 长的那段（X）的比，用公式来表示就是： | X | = | a - X | ，变换一下可以得到一 | ||||||||
| a | ||||||||||||
| x | ||||||||||||
| 个二次方程： X2 aX-a2=0 。由此可以推出 | X | 的比值是 | 1 | （ | -1 ） | |||||||
| 5 | ||||||||||||
| a | 2 | |||||||||||
=0.61803398 。这比值是个无穷小数，通常只取到小数点后三位，即0.618。从数的神秘主义观点看，0.618 体现了完美，所以达·芬奇把它称为“黄金分割”。
近年来我国音乐界很注意黄金分割律。并从此研究了一些乐曲的结构，并把它们统统概括为黄金分割比。严格说来，由于黄金分割是无理数，除了正五角星这样的几何图形外，平常很难遇到这个比值。乐段的划分只能得到有理数，更不可能是黄金分割，事实上，严格计算义勇军进行曲中的分段，可以从零点六几一直到零点七五，这事实告诉我们，我们既要看到自然定律与音乐规律中的连系，另一方面又切忌简单化，自然定律是多种多样的，音乐世界中的规律更是丰富多采，二者之间很少有两点一线式的简单关系，对音乐的判断依据是美，对自然定律判断依据是真，二者也不可划等号。此外自然科学定律，特别是经典性定律常常以精确的数字表示，如上面已说，黄金分割率是个无穷小数；而音乐中的感知并不要求这种精确性，其间的模糊度十分大。所以聂耳的义勇军进行曲所追求的并不是抽象的黄金分割比，而是具体曲式分割中的适度不均衡量。它既避免由完全均衡造成的四平八稳，又不会造成过度不均衡，至比例失调。前者无法产生义勇军进行曲所要达到的鼓动作用，后者则会使乐曲失之于怪诞。
总之，在探求音乐与自然规律的联系时，无论从哪一方为出发点，都不可简单化。音乐中有自然规律，但音乐的美不是某条精确的自然定律所能包容的；自然定律中有着和音乐相似的和谐美，但衡量自然定律的最终判断依据应该是“真”。比如美的形式多种多样，狄拉克方程中若没有负号，同样有和谐美，二者之不同只是对称和反对称的不同，而决定有负号存在是因为这样公式才为真。反过来从音乐角度看，和精确的科学定律不同，音乐中的美是很难精确计量的。音乐进行的速度无论是 Andante 还是 ALLereto 都有一个变化范围，每个演奏者对它的处理也各不相同。一切服从于对“美”的表现怎样更有利。
黄金分割律所体现的是均衡与不均衡的对立统一，而对立统一本身就是一个重要的自然规律：运动在引力和斥力的相互作用中出现。能量间相互转换又保持总体的守恒，生物既有遗传性又有变异性等。音乐中也存在着不少这种对立统一。比如：音乐的各音之间既要有一定关联又不能完全相关；音乐旋律要求既有多种变化，又不能混乱，既有一定的重复性，又不能成为单调的车轱辘式的颠来倒去（后者是八音盒式的玩具音乐而不是音乐作品）等等。由于时代的不同，作曲家个人风格的差异以及音乐作品的曲式要求各不相同，在这种均衡与不均衡，关联与不关联的对立统一中强调的方面不同，表现方式更是多种多样。可自然界不也是如此吗？它总是在纷繁多样中呈现出一定的秩序性。