盒子和盖子

华罗庚爷爷在一次给学生的讲演中提出一个问题:苹果能从树上落到地

上,为什么茶杯盖子却不会掉进茶杯里?也许你会说,这算什么问题?盖子比口大,当然掉不进去了。确实,盖子比口小,它一定会掉进去。但是,盖比口大,是否就一定掉不进去呢?

有一种长方形的茶叶盒子,盖子比口大,可是一不小心,盖子就会掉到盒子里去,常见的正方形的茶叶盒,它的正方形盖子也会掉进去。

盖子比口大,并不是盖子掉不进盒子的可靠根据。还是根据形状作一点具体分析。

通常,盖子和口的形状是一样的。圆形的盖子,只要比口大,就不会掉进去。茶杯盖子就永远不会掉到茶杯里去。但是有的形状的盖子情况就不同了。如图1所示,正方形的盖子比口大,却掉得进去,因为正方形的对角线比它的边长得多,可以把盖子竖起来,沿对角线方向来放。图2所示,正三角形的边比较长,高比较短,可以把盖子沿边往下放,也放得进去。图3所示,正六边形也应当是放得进去的,它的对角线比两平行线之间的距离要长,可以沿对角线的方向放进去。图4所示,正五边形也可以放进去,因为它的对角线也比它的高要长。你说有趣吗?

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