泊松分布②

　　 泊松分布公式

　　概述

　　Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩德尼泊松（Simon-Denis Poisson）在1838年时发表。

　　Poisson distribution

　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为

　　

　　(k=1,2,3),

　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P()。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P ()中只有一个参数 ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 (或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

　　泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩德尼泊松（Simon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。

　　泊松分布的概率密度函数为： P(X=k)=/frac{e^{-/lambda}/lambda^k}{k!} 泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

　　泊松分布的概率密度函数为：

　　:P(X=k)=/frac{e^{-/lambda}/lambda^k}{k!}

　　泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

　　泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：

　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)

　　p ( 0 ) = e ^ (-m)

　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：

　　P（0）＝e^(-3)＝0.05；

　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；

　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；

　　P（3）=0.22；

　　P（4）=0.17；

　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）就意味着全部死亡的概率。