十二律②

　　【十二律】古代乐律学名词，是古代的定音方法。即用三分损益法将一个八度分为十二个不完全相同的半音的一种律制。各律从低到高依次为：黄钟、大吕、太簇、夹种、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。十二律又分为阴阳两类，凡属奇数的六种律称阳律，属偶数的六种律称阴律。另外，奇数各律称 “律”，偶数各律称“吕”，故十二律又简称“律吕”。
　　三分损益法
　　在司马迁的《史记》「律书第三」中写到︰「……九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。」
　　意思是取一根用来定音的竹管，长为81单位，定为「宫音」的音高。然後，我们将其长去掉三分之一，也就是将81乘上2/3，就得到54单位，定为「徵音」。将徵音的竹管长度增加原来的三分之一，即将54乘上4/3，得到72单位，定为「商音」。再去掉三分之一（三分损），72乘2/3，得48单位，为「羽音」。再增加三分之一（三分益），48乘4/3，得64单位，为「角音」。而这宫、商、角、徵、羽五种音高，就称为中国的五音。
　　中国音乐中用来定音律的「三分损益法」，与古希腊「毕氏学派」中的「五度相生律」的方法相同。
　　三分损益与十二律的相关物理
　　在声学中，声音的高低（如西洋音乐中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是与物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时（如竹管、丝弦），则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。
　　除此之外，当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为「八度音」。所以「三分损」（长度变为原先的2/3）与「三分益」（长度变为原先的4/3），彼此之间正是一个「八度音」的关系（4/3 是 2/3 的两倍）。由此，我们便可以从九九八十一的长度出发，试算前述藉由「三分损益」求得的长度，所得到的十二律︰
　　黄锺︰81；
　　林锺（由黄锺三分损而来）︰81 * 2/3 = 54；
　　太簇（由林锺三分益而来）︰54 * 4/3 = 72；
　　南吕（由太簇三分损而来）︰72 * 2/3 = 48；
　　姑洗（由南吕三分益而来）︰48 * 4/3 = 64；
　　应锺（由姑洗三分损而来）︰64 * 2/3 = 42.6667；
　　蕤宾（由应锺三分益而来）︰42.6667 * 4/3 = 56.8889；
　　大吕（由蕤宾三分益而来）︰56.8889 * 4/3 = 75.8519；
　　夷则（由大吕三分损而来）︰75.8519 * 2/3 = 50.5679；
　　夹锺（由夷则三分益而来）︰50.5679 * 4/3 = 67.4239；
　　无射（由夹锺三分损而来）︰67.4239 * 2/3 = 44.9492；
　　仲吕（由无射三分益而来）︰44.9492 * 4/3 = 59.9323；
　　清黄锺（黄锺的高八度音，由仲吕三分损而来）︰59.9323 * 2/3 = 39.9549。
　　我们注意到最後一个「清黄锺」的长度39.9546，与直接取「黄锺」长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，这就是「黄锺不能还原」的问题。因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能达到原始的 1/2。
　　另外，若在定律时不断地使用三分损益的操作，最後一定会出现除不尽的小数，使得在实际制作时容易产生误差。然而在现实上，准确度（Percision）与精确度（Accuracy）绝对有其极限，所以经过十二次的三分损益之後，已经可以构成一个（不甚完美）的音阶循环。这也是为何中西音乐理论中，都不约而同地发展出以「12音阶」为主流的原因。之後才会出现如纯律、十二平均律等不同的改进或修正方法。
　　从上面所计算出来的结果，我们对照《史记．律书》中的文字，便可发现当中的抄录错误。宋代沈括的《梦溪笔谈》，便记载了《律书》当中出现「七分」之类的文字，当为「十分」的误写。因此原文中的黄锺「八寸七分一」为「八寸十分一、81分」才合理。以下列出古音十二律与史记的文字记载比较，并附上与西方「参考音名」与「十二平均律的误差」计算。
　　古音十二律
　　史记文字
　　三分损益
　　史记数字
　　西方音名
　　十二平均律
　　三分损益与十二平均律偏差（%）
　　黄锺 八寸七分一 81 81（更正後） C 81 -
　　林锺 五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11
　　太簇 七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23
　　南吕 四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34
　　姑洗 六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45
　　应锺 四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56
　　蕤宾 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F# 57.2757 0.68
　　大吕 七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C# 76.4538 0.79
　　夷则 五寸三分二 50.5679 50.6667 G# 51.0268 0.90
　　夹锺 六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D# 68.1126 1.01
　　无射 四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A# 45.4597 1.12
　　仲吕 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23
　　 音律与历法的配合
　　由於音律与一年中的月分恰好都定有十二个，於是在中国上古时代，人们便把十二律和十二月联系起来。依照《礼记．月令》上的记载，它们之间的对应为︰
　　孟春之月，律中太簇；
　　仲春之月，律中夹锺；
　　季春之月，律中姑洗；
　　孟夏之月，律中仲吕；
　　仲夏之月，律中蕤宾；
　　季夏之月，律中林锺；
　　孟秋之月，律中夷则；
　　仲秋之月，律中南吕；
　　季秋之月，律中无射；
　　孟冬之月，律中应锺；
　　仲冬之月，律中黄锺；
　　季冬之月，律中大吕。
　　所谓「律中」就是「音律的对应」，其徵验的方法则是凭「吹灰」。据说古人将十二根律管里塞入葭莩的灰，只要到了某个月份，相对应的那一只律管中的灰就会自动地飞扬出来，这便是「吹灰候气」、「夷则为七月之律」等词汇的典故。当然以今日的观点，吹灰候气并没有现实的根据。
　　值得注意的一点，十二律中最基本的是黄锺，而中国历法最基本的则是含有冬至的月份。《月令》中所列出的，正是以黄锺对应冬至所在的仲冬月份——子月（十一月）。