十二平均律名著
世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称十二等程律。据杨荫浏先生考证，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》 问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。
十二平均律-内容
十二平均律演奏
十二平均律是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两 等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程 的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基 本上听不出五度相生律和十二平均律的五度音程的差别。 同时，十二平均律的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，十二平均律的几个主要的 和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因 为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率 是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。半音是十二平均律组织中最小的音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有 十二平均律才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。
举钢琴为例。钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为122=1.059463，（解释：这表示2的十二分之一次方），根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻＃a1的频率是4401.059463＝466.16372Hz；再往上，b1的频率是493.088321Hz；c2的频率是523.25099......同理，与a1左边相邻的＃g1的频率是4401.059463＝415.030473Hz.....这种定音的方式就是十二平均律。
钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的一倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来很相象。用小写的c来表示它，依次有#c,d再往上走可以用c1，c2来表示，而往下走可以用大写的C1，C2来表示。
十二平均律-历史
巴赫著十二平均律
十二平均律是中国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。朱载堉（公元1536-1610年），字伯勤，号句曲山人，是明仁宗后裔、郑恭王朱厚烷之子。他不重爵位，潜心学术研究，著述宏富。万历十二年（公元1584年），他写成 《律学新说》 ，提出了十二平均律的理论。
律是指音阶中每个音的音高规律。至少在西周初期，中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一个音阶分为十二个相等的半音，使各相邻两律间的频率差都是相等的。故称十二平均律。
在十二平均律发明之前，中国自春秋时期起，一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。由三分损益法计算出来的十二个律，相邻两律间的长度差（或频率差）不是都相同的，因此这种律又叫十二不平均律。同时，比基音高（或低）八度的音，只能约略地比基音高（或低）一倍，而不可能正好是一倍。如基音do的相对频率是一，高八度的do音的相对频率不是二，而是略高于二，其间存在着一定的差数。这种情况不适宜进行变调，也不便于演奏和声。十二平均律则彻底取消了三分损益法得出的差数。
十二平均律的发明，使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决。现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。十二平均律的诞生，对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响。欧洲人发明十二平均律，已经是朱载堉之后半个世纪的事情了。
将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：
八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463倍。
在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。
德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》 （另或译为 《十二平均律曲集》 英文：《The 48》），有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。
明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的新法密律（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。
这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的十二平均律理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同。
三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩 《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。
十二平均律-作用
十二平均律外国名著
大量十二平均律就象色彩斑烂的光环，使花儿鲜艳夺目，溢香流彩，发挥着正词难以发挥的作用，表现着人们最真切的感情。仔细的琢磨、认真的唱好十二平均律，多有裨益。
1、显示花儿本色。十二平均律保留了花儿的早期特色。对花儿的源流问题，人们历来着眼在唱词、曲调和有关的历史记载上，对十二平均律很少顾及，这是很不周全的。十二平均律在曲调中占有很大的位置等因素是不可忽视的。从花儿的大多数曲调中，十二平均律比较固定，歌手们依曲填词的传统习惯来看，十二平均律有着比正词和曲调更强的稳定性和传承性，是探讨花儿源流的可靠依据，通过了解衬词的演变，将使更准确的把握花儿(详见《花儿曲令之源初探》390页)，演唱出花儿的韵味。
2、突出地方民族特色。十二平均律是人们日常生活中语言、音调的艺术再现，这些独具色彩的、常常超过正词字数的声腔的大量运用，使花儿有着浓郁的生活气息，充满着地道的民族和地方特色。象保安族花儿中把阿哥的肉唱成吾阿拉的肉和用呀噫噫嘿等语气词；撤拉族花儿中把阿哥的肉唱成尕尕尼肉和用阿细毛告哎唏等语气词，土族花儿中用买宁格刀得呀来等语气词，大大增强了各自民族色彩，强烈地表现出了各个民族曲令鲜明的个性。
3、活跃演唱气氛。花儿曲令繁多，其中也有十二平均律变化而派生的音调。运用十二平均律发展花儿和活跃演唱气氛，是花儿演唱的显著特征。对旋律的润饰、美化；曲首起腔对整个曲调的启示引导；句内衬腔延伸着词曲的意境；旬间、句后的衬腔、衬段使曲式结构变化多姿；垛句衬腔赋于花儿更为热烈、活跃的情绪。近年来一些学唱花儿的人，对花儿的十二平均律随意省略，妄加改动，并在十二平均律的地方多用实词填充，演唱的花儿中只有实词而没有衬词。歌者改造花儿、演唱花儿的动机是良好的，但殊不知没有十二平均律的花儿，就象没有枝叶的枯树．是只具树形而无生命的。
4、深化艺术形象。十二平均律的大量运用，加强了花儿的艺术形象，使正词更具有表现力，使曲调更加优美感人。象 《水红花令》 (见[谱例533)中是对正词的绝妙陪衬，哥哥和妹妹去哩、坐者的难舍情景和正词中想烂了肝花疼烂了心的相思情景互为表里，把一对恩爱夫妻离别后的极端痛苦和分手时的万般柔情，维妙维肖地用倒叙的手法表现了出来。后面的衬腔，是前面正词音调的变化再现，曲首音调的音列上行长音(见第1至4小节)和衬腔煞尾时同音列的下行长音(见第15至第22小节、重复时的22至30小节)前后呼应，相映生辉，以显明生动的艺术形象刻划出了歌者难以抒发的思念之情。还有许多曲令中，一声声阿哥的憨肉肉的放歌，一句句我把我的大眼睛哈想者的咏唱、一曲曲尕马JL拉回了缓来我的联手的呼唤，伴着花儿而生，随着花儿而长，也为花儿的喷芳吐艳丽增光添彩。
十二平均律-相关词条
美声唱法 衬词衬腔
幻想曲 室内乐
协奏曲 管弦乐
十二平均律-参考资料
[1] 绿园网 http://www.chinamedley.com/hanyuan/lvxue/lvxue_jianjie_3.shtml
[2] 中国秀 http://www.showchina.org/zt/zggdfm/dwdfm/200808/t209625.htm