九宫格数独②

╠数独的概念╣

　　数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽'3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
╠数独的历史╣

■你知道是最先发明数独的吗？
' '' ' 1783年，瑞士数学家莱昂哈德'欧拉发明了一种当时称作'拉丁方块'的游戏，这个游戏是一个n'n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。
■你知道是哪一本杂志最先推广数独的吗？
' '' ' 19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle M'g'zines）开始刊登现在称为'数独'的这种游戏，当时人们称之为'数字拼图'，在这个时候，9'9的81格数字游戏才开始成型。
■你知道'数独'这个游戏名称是怎么来的吗？
' '' ' 1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》上出现了'数独'游戏，提出了'独立的数字'的概念，意思就是'这个数字只能出现一次'或者'这个数字必须是惟一的'，并将这个游戏命名为'数独'（SU DOKU），从此，这个游戏开始风靡全球。
╠解法举例╣

先注意其中一个方格，限定该方格内可以填写的数字。
注意其中一列（或者其中一个小九宫格），寻找填写某数字的方格。
学过'资料结构'的人，可以尝试用Backtrack试试。
数独的通解方法及步骤：
根据以下方法可以确保最终得到数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在1.5个小时，不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法。
1、根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1－9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子。（该步骤大约需要15－20分钟，这是求解的初始，务必确保没有遗漏）。
2、审视第一步骤的结果，如果发现某个空格只有一个数字，即确定该空格为这个数字。并根据该数字审视其相关的横列、竖列和方格，并划除相同的数字。（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。）
3、审视各个横列、竖列和方格中罗列出的可能的数字结果，若发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次，则可以确定该空格的解为此数字。并根据第二条的方法排除与此空格相关列或方格中相同的数字。
4、审视各个横列、竖列和方格中罗列的各个可能的结果，找出相对称的两个数组合的空格（或3个、4个组合），并确定这两个空格（或3个、4个）的数字只可能为这两个数字，即两个数字在这两个空格的位置可以交换，但不可能到该行、该列或该方格的其他位置。根据此结果可以排除相关列或方格罗列出相关数字的可能，并缩小范围。（该步骤处理的难度相对复杂，需要在积累一定经验的基础上进行，也是最终求解的关键）
5、反复使用2、3、4提到的步骤，逐步得到一个一个空格的解，并将先前罗列的各种可能的结果一个一个排除，使可能的范围越来越小，直至得到最后结果。

另外一种方法解初级的题目比较简单，就是：
1、把每一个横行里缺少的数字写到这一行的最右边。
2、把每一个竖列里缺少的数字写到这一列的最下边。
3、在刚才写的备选数字中，肯定有一个是行和列都缺的，这个数就可以填到里面去了。
4、如此反复第3步即可。

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