诗与几何学

　　人类与动物显着不同的一个方面，在于人不仅需要物质地生存于天地之间，而且需要诗意地生存于天地之间。不论物质地生存，还是诗意地生存，人都需要认识和把握客观对象的形貌、形态，其中很重要的一方面是物体的几何形状。用科学方法把握物体形状的努力产生了几何学。从欧几里得以来，几何学研究的都是规整的图形，虽然形状各异，千差万别，但都是规整的线、规整的面、规整的体，可以统称为整形几何。整形几何学建立了极为丰富的理论体系，给我们提供了描述物体形状强有力的概念、原理和方法。
　　人类也创造了刻画物体形状的艺术方法。曼德布罗特认为，整形几何是人工制品的几何学。中国古代的工艺品制作特别发达，水平极高。这就给诗人提供了大量几何知识和艺术原型，经过历代诗人的艺术加工，创造出丰富的意象。其中，作为语言艺术的文学作品，包括诗歌，大量描述物体的形状，创造出许多特殊的手法、词汇等。湖光水色，山形物态，风花雪月，一切客观物体，一经诗人那双“别眼”的解读，就会“解用都为绝妙物”，赋予它们以人的情思、意愿、美感，转化为独特的意象，塑造出优美的意境。几何学知识无疑有助于诗人理解自然客体的形状，启发他们用某些规整的几何形状构造意象。例如，古代诗人有“露似真珠月似弓”（白居易）、“玉鉴琼田三万顷”（张孝祥）等名句，现代诗人笔下也有“明镜似的湖水”、“金瓶似的小山”之类描绘。镜面、弯弓、金瓶等都是精美的人工制品，诗人常用它们比喻某些自然物的形状。而“大漠孤烟直，长河落日圆”（王维），“一双丹凤三角眼”（曹雪芹）等佳句，更是直接援用几何术语“直线”、“圆”、“三角”来状物写景的。
　　但是，绝大部分自然物的形状无法用整形来描绘。曼德布罗特有句名言：“云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。”[2](p.1)与规整图形相反，这些自然物体的形状极不规则、支离破碎、异常复杂，为整形几何学所不屑研究，实际上它的基本元素和方法也无法描绘这类形状。但大自然存在的几乎都是这种奇形怪状，它们极易给诗人以灵感，表达自己难以明状的感受、情绪、心态、志向，因而大量出现于诗歌中，特别是中国古典诗词。由于这些形状被排除于几何学的研究对象之外，诗人完全无法从几何学和工艺品中获得如何把握它们的启发。但历代诗人凭借丰富的生活阅历和超越常人的形象思维能力，硬是把许多自然分形的美感信息捕捉到纸面上，留下无数优美的诗篇。由于缺少科学理论的支持，中国传统文论、诗论无法给这些事实以确切的理论诠释，没有人按照分形思想来解读和评诗。现在是填补这一空白的时候了。
　　为便于下面分析，首先扼要说明分形(fractal)的两个基本特征。其一，分形是由极多的、尺度大小极不同的层次嵌套而形成的结构（理论上数学分形具有无穷多层次），按照不同的尺度观察，看到的是同样的图形。这种部分与整体结构相似的特征，叫做自相似性。自相似性显然是一种美，但无法用传统的线段、圆孤、三角形等来刻画，只有分形几何可以胜任之。其二，自然分形还具有明显的不规则性、无序性、粗糙性、破碎性，台湾学者把fractal译为碎形，就突出了这个特征。规则图形提供的是规则美、有序美、简单性美，但大自然还存在大量不规则美、无序美、破碎美、复杂性美，即分形美。人类感情还强烈地需要悲剧美、丑角美等，几乎无法用传统几何来表达，而分形的第二类特征恰好能够满足这种要求。古典诗词对两类分形特性都有大量描绘。