中国数学发展的高峰-《中国古代数学——中国文化史知识丛书》书评

　唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

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　　公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的'增乘开方法'，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的'巴斯加三角'。（《黄帝九章算法细草》已佚）

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　　公元1088'1095年间，北宋沈括从'酒家积罂'数与'层坛'体积等生产实践问题提出了'隙积术'，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出'会圆术'，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。

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　　公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。

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　　公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述'天元术'（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜'序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为'九九贱技'、'玩物丧志'等谬论。

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　　公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用'垛积术'求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了'九归捷法'，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

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　　公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把'天元术'推广为'四元术'（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。

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　　公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具