切向畸变校正方法②

径向畸变和切向畸变

研究背景

图像的畸变校正是计算机视觉领域中的关键技术之一。受镜头制造精度的影响，计算机视觉系统拍摄的图像会出现不同程度的畸变，这种畸变可以分为径向畸变和切向畸变两种。对一般低精度要求的场合，只考虑径向畸变就可以，因为切向畸变的影响远小于径向畸变。切向畸变的影响通常被忽略还有另一个原因，那就是含有切向畸变的校正模型是一个五次多项式，对这个多项式进行迭代求解是比较困难的。为此，提出了一种图像畸变的显-隐式校正方法，用显-隐式校正模型代替传统的五次多项式校正模型。此模型由径向畸变系数(k1，k2)、切向畸变系数(p1，p2)和不含任何物理意义的隐式校正因子λn(1≤n≤4)共同构建，模型中隐式校正因子的求取用最小二乘法即可，之后用此模型进行图像畸变的校正。

图像畸变的形成

图像畸变是指图像平面上的图像点在几何位置上出现了误差，从而使整个成像系统不再严格符合针孔成像模型。引起图像畸变的误差源主要有三种：径向误差、偏心误差和薄棱镜误差。

径向误差是由镜头表面部分在径向曲率的变化存在缺陷造成的。它会直接导致图像的径向畸变。镜头部分的光学中心并不能严格的保持共线，相应地会产生偏心误差。此外，由于镜头设计和生产以及摄像机组装过程中的缺陷，还会引起薄棱镜误差。偏心误差和薄棱镜误差在导致图像的径向畸变的同时，还会导致图像的切向畸变。图像的径向畸变是指图像点从它的理想位置向内或向外移动，即在径向上出现误差。而图像的切向畸变是指图像点在切向上出现偏移，如图2所示。下面按照此三阶段详细介绍组合三角剖分法。

对图像畸变的精确校正应该既对径向畸变进行校正，又对切向畸变进行校正。最直接的思路就是通过摄像机标定求得径向畸变系数(k1，k2)和切向畸变系数(p1，p2)，进而利用富含(k1，k2)、(p1，p2)的校正模型来校正图像的畸变。由于这种校正模型中的(k1，k2)、(p1，p2)都是有真实物理意义的参数，故此这种校正方法称为显式校正。

研究结论

分析了图像畸变的形成，为了同时校正图像的径向和切向畸变，提出了一种新的显-隐式校正方法。此方法将显式校正和隐式校正结合起来，弥补了二者的不足。实验结果证明，显-隐式校正方法可以有效地消除图像的径向和切向畸变，不但校正精度高，而且用最小二乘法即可求解。