切向畸变切向畸变模型②

Tsai带有径向畸变的针孔模型

建立摄像机成像的几何模型，用以描述空间坐标系中物体点同它在图像平面上像点之间的对应关系。其几何模型的参数就是摄像机的参数，计算、求解这些参数的过程称为摄像机标定。传统的摄像机定标方法可以分成四类，即利用摄像机变换矩阵的标定方法，利用最优化算法的标定方法，进一步考虑畸变补偿的两步法和采用更为合理的摄像机成像模型的双平面标定方法。

直接线性变换方法或者透视变换矩阵方法可以利用线性方法求解摄像机参数，其缺点是没有考虑镜头的非线性畸变，精度不高;使用最优化算法求解未知参数，求解的结果常常取决于给定的初始值。如果初始值给定不合适，就很难得到正确的结果。如果先利用直接线性变换方法或者透视变换矩阵方法求解摄像机参数，再以求得的参数为初始值，考虑畸变因素，并利用最优化算法进一步提高标定精度，这就形成了所谓的两步法。

Tsai在他的论文中所使用的是典型的两步法，但是在论文中仅考虑了摄像机的径向畸变，而没有考虑其切向畸变，在一些精确的测量系统中往往必须考虑切向畸变。根椐，Tsai的两步标定法的摄像机模型，并结合摄像机的切向畸变，对摄像机的畸变模型进行了进一步的分析，并且在Matlab，中用两步标定法得到精确标定的摄像机内外参数，并且通过可视化摄像机畸变模型，可以直观了解畸变对图像变形的影响。

摄像机模型

摄像机参数总是相对于某种几何成像模型的，这个模型是对光学成像过程的简化，比如最常用的针孔模型，它是摄像机标定研究的基本模型。其可以用简单的数学公式表示物体和像面坐标之间的关系，然而很多情况下这种线性模型不能准确描述摄像机成像的几何关系，如在近距、广角时的情形，因此还需要考虑线性或非线性的畸变补偿后，才能更合理地看作针孔模型成像过程。通常的针孔模型是一个随着系统的扭曲像面坐标的校正量扩大的基准，常用的校正是由于透镜的径向畸变引起实际像点在图像平面上径向移动。如图1所示，带有径向畸变的针孔模型能够很好的反映成像关系。

摄像机标定

传统的标定方法起源于摄影测量学领域求解一个非线性的误差函数的最小值问题。由于这种方法效率低并且运算量大，有人提出了增加限制条件的解决方法。直接线性变换法(DLT)通过直接求解线性方程来确定变换参数，这种算法简捷，但未考虑透镜的畸变，精度不高，结果的准确性对噪声比较敏感，因此当要求高精度时它不是一种有效的方法，必须采用一种更加合适的摄像机模型。

非线性标定方法考虑了镜头畸变所引入的非线性方程，为求解数目众多的未知数而采用了非线性优化方法。非线性优化求解未知参数，求解的结果常常取决于给定的初始值，如果初始值给定不合适，非线性搜索优化计算容易陷入局部最小，很难得到正确的结果。综合考虑上述两种方法的优劣,如果先利用直接线性变换方法或者透视变换矩阵方法求解摄像机参数，再以求得的参数为初始值，考虑畸变因素，并利用最优化算法进一步提高定标精度的分步标定方法。Tsai在他的论文中首先提出了两步法：①线性参数估计;②用非线性参数优化。

研究结论

研究根据两步标定的方法，首先用DLT法直接线性估计摄像机的参数，再以得到的参数为初始值，进行非线性优化，得到参数的最优解。在Matlab中的运行结果显示这种标定具有较高的精度，可以满足大多数应用的需求。最后在Matlab中将摄像机畸变模型可视化，可以直观的表示各畸变分量，其中畸变主要为径向分量的影响，在大多数情况下其切向分量影响较小。