1．什么叫符号法则？
研究物像的关系，就要遇到物距和像距的正负和物和像的倒正等符号问题。我们仅介绍新笛卡儿符号法则，以单球面为例具体说明如下。
图2－3中，AOB表示球面的一部分，中心O叫做顶点，其球心C叫做曲率中心，其半径叫做曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO叫做主光轴（或主轴），通过主轴的截面叫主截面。主截面是对主轴对称的。所以我们只需讨论一个主截面内的光路就足见一般了。在计算一条光线的线段长度和角度时对符号规定如下：
①光线跟主轴交点的位置都从顶点算起，在顶点右方的其间距的数值为正；凡在顶点左方的，其间距的数值为负。物点或像点至主轴的距离，在主轴上方都为正，居下方者为负。
②光线方向的倾角都从主轴（或球面法线即曲率半径）算起，并取小于л／2的角度。从主轴或法线转向有关光线时，规定顺时针方向转动时的角度为正；逆时针转时其值为负，考虑角度符号时，不必考虑组成角度两线段的符号。
③在图中的长度和角度（几何量）只用正值。例如以S表示某线段是负的，应加以负号即－S时才能表示该线段的几何量，角度也如此，如图2－3所示的几何量（绝对值）。
④图中U及U′分别叫物方孔径角和像方孔径角；S和S′分别叫物方截距（物距）和像方截距（像距）。
2．球面折射成像有什么规律？
如图2－3中，对△PAC和△P′AC应用正弦定理，并应用折射定
律可导物像关系式如下：
S′＝γ＋nsin(-u)（r－S）（2-1）
r为球面曲率半径，n和n′分别表示物方和像方折射率。由上式可知：当n、n′、γ给定时，S′跟S不是一一对应的，也就是说物距一定的P点其像P点的位置不是唯一的（即S′值不是固定的），S′是随孔径角的变化而不同，这就是轴上物点产生球差的原因所在。理论上证明，只有个别共轭点（P与p′）是一一对应的，如齐明点的像与物共轭。为使问题简化，令孔径角很小，即研究近轴区域内物像关系（近轴光学或高斯光学）。
3．近轴光学中球面折射成像有什么规律？
由图2－3中所示可知，在近轴条件下，弧AO近似为直线，正切近
—
似等子正弦，且两者与角度的弧度值无实际差别。sin（－u）＝OA(-，
—
-S)，sin(＋u¢)=OA/S¢代入普遍式(2－1)中可得到近轴下以特殊形式如下：
n¢－n＝n¢-n
S¢Sr
由（2－2）式可知，在n、n′、γ给定的条件下，S′跟S（或p′与P）是一一对应的，不论S值的大小都适用。由于光路的可逆性，物点和像点是可以互换的，物点和像点的这种关系叫做共轭。相应的物点和像点叫共轭点：相应的物线和像线（或入射线及其对应的出射线）叫共轭线；相应的物面跟像面叫做共轭面。
①什么叫折射球面的物方焦点和像方焦点？
如果把点光源（或物点）放在主轴上某一点时，其发出的光束折射后成为跟主轴平行的光束，则这个物点就叫球面的物方焦点（或叫第一焦点、前焦点），用字母F表示。从球面顶点到物方焦点的距离叫做物方焦距，以f表示。由（2－2）式可知，此时S′＝∞，S＝－nr／n′－n，f＝S＝－nr／n′－n。如图2－4(a)所示。平行于主轴的入射光束，即（2－2）式中的S＝∞，其折射光束跟主轴的交点叫像方焦点（或叫第二焦点），以F′表示，OF′叫像方焦距以f′表示，如（2－4）图中的
(b)所示。将S＝∞代入（2－2）式中，解出S′＝n′／n′－n·r，此时f′＝S′＝n′／n′－nr。在球面折射时，n≠n′（否则不会发生折射），
故f≠f¢，两者不等。符号相反说明它们分居在球面的两侧。
②什么叫光焦度？
由式（2－2）可知，当r、n、n′给定时，（n′－n）／r是一个表征球面光学特性的常数，叫做该面的光焦度，以φ表示：φ＝n′－n／r。
③什么是高斯公式和牛顿公式？
把球面的物方焦距和像方焦距的数学式代入（2－2）式，便可得到
高斯公式如下：
图2－5所示。其中（－x）及x′分别叫“焦物距”和“焦像距”。显然（－ｓ）＝（－X）＋（－f）；S′＝（＋f′）＋（＋X′）。将
xx′＝ff′（2－4）
高斯及牛顿两式是几何光学中，物像关系的基本公式。它们不只适用于球面折射成像，也适用于透镜成像及光具组成像。
4．什么叫共轴光具组逐次成像法？
共轴光具组由两个或两个以上依次排列有共同光轴的透镜组构成，实际就是一组折射面。摄影镜头就是共轴光具组。
图2－6所示就是球面逐次成像法示意图。P1为共轴光具组的物点，P1′、P2′、P3′及P4′分别是通过各球面的像。P4′是最后一个球面成
的像，也是共轴光具组的像。前一个球面的像恰是后一个球面的物，如P1′是第一个球面的像，对第二个球面而言，它却是物，此时第一个球
面的像空间跟第二个球面的物空间重叠。第一个球面是实物成实像；第二个球面是实物成虚像；第三个球面是实物成实像；第四个球面是虚物（会聚光束）成实像。入射光束是发散的称为实物，入射光束是会聚的称为虚物；出射光束为会聚的称为实像，出射光束为发散的称为虚像。
逐次成像法求像的方法：①作图法可根据折射定律，求出折射角，其出射线的方向就算知道，两条出射线的交点或出射线延长线的交点就是所求的像点；或者用典型光线画光路图，跟透镜的典型光线类同（后边介绍）；②代数法，利用高斯公式或牛顿公式计算出像距或焦像距，就可在轴上标出像点位置。在近轴光线情况下，对任何共轴光具组都适用。只要掌握前一球面的像是后一球面的物的原则，就可以逐次画出或计算出最后一个球面的像，即共轴光具组的像。
5.什么叫共轭面？
普通摄影实际是照相物镜（镜头）使空间物体在某一平面上的投影（后边介绍）或使某一平面上的物成实像于感光板上。单球面是镜头的基本成像元件，我们仍然以球面折射成像为例。如果我们将图2－3绕球心C顺时针转过任意小角度，则P和P′分别转到P1和P1′的位置，由于球对称性，P1和P1′必然是共轭的，如图2-7所示，就是轴外物点成像的情形。<
⌒⌒
PP1和P¢P1¢分别是以C为中心的两个球面上的弧，在j很小的条件下，它
们都可以近似为光轴的垂线，而那两个曲面（球面的一部分）则可以认为是跟光轴垂直的小平面分别以σ和σ1表示。如果使j为不同值时，就
会有不同的共轭点对应，也就是说σ上的所有点，在σ′上都有各自的
共轭点与之对应。这样一对由共轭点组成的平面（或曲面）叫共轭面。
在近轴成像条件下，物点与其共轭的像点是一一对应关系，也就是说以物点为顶点的入射光束中的任何光线，经球面折射后的出射光线，都在以像点为顶点的光束之列。因此，我们只选其三条特殊光线中任意两条即可画出光路图。如图2-8所示：(a)物空间平行于主光轴的光线，折射后通过像空间主焦点F′，如图中光线①；(b)物空间通过主焦点F的光线，折射后在像空间平行于主光轴，如图中光线②；（c）通过球面曲率中心（光心）的光线方向不变，如图中光线③。作图时，只要采用三条特殊光线中的任意两条即可。否则，只有用折射定律才能确定出射线（折射线）的方向。
7.什么叫横向放大率？什么叫角放大率？
与前述图解法具有同等意义的还有所谓的解析法。就是首先用高斯公式或牛顿公式求得像距S′或焦像距x′，然后用由折射定律导出的其它公式来计算共轭线或共轭点间的各种几何上的比例关系。如横向放大率和角放大率。
①横向（或垂轴）放大率的定义为：垂直于主轴的像长跟物长之比。如用β表示横向放在率，如图2-9所示，则β＝y′/y，由折射定律，sini/sini＇＝n′/n，由图所示，显然，sini＝y/（-S），sini＇＝-y′/S′（因为是近轴），故
≥1，分别表示像是缩小的，跟物等大的或比物大的情形。由（2-5）式可知，对于给定的一对共轭平面，横向放大率是与y与关的常数，这就保证了共轭面的几何相似。例如对于航测的或翻拍的摄影镜头所成的像必须要严格的跟物相似。由图2-9可知：h/S＇＝tgu＇≈u＇，h/s≈u，故S＇/S＝u/u＇，所以式（2-5）变为：
（2-6）式表明：光线在球面折射的情况下，物方折射率，物高及孔径角三者之积等于像方折射率、像高及像方孔径角三者之积，其中u和u＇是共轭的。上述三者之积叫做拉氏不变量，（2-6）式叫拉氏不变式。其中y、y＇受到近轴物点的限制，u及u＇受到近轴光线的限制。凡物点不在主轴上而能理想成像，都必须满足此式。
②什么叫角放大率？
表示任一条入射光线及其共轭的出射光线跟主轴的夹角之比。如图2-9中的两对共轭光线的角放大率分别为u＇/u和i＇/i。若以ν表示角放大率，则