薄透镜组成像有什么规律？

普通的摄影镜头都是由透镜组组成，可以按每个球面逐次成像法求得最后的像；如果将每个透镜看成是薄透镜时，则可按薄透镜逐次成像法求得最后的像。第一个透镜的像是第二个透镜的物；第二个透镜的像又是第三个透镜的物。不过每次成像时的参考点是不同的，分别是每个透镜的光心。

可以通过作图法求得像的位置及大小，也可以用解析法（用高斯公式或牛顿公式）计算出未知量。例如前边曾提及过的变焦镜头的前固定组和变倍组是正负透镜的组合。如图2-20所示，若凸透镜L₁和凹透镜L₂的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L₁在L₂之右40.0cm。傍轴小物放在L₁之左30.0cm处，求它的像，包括像距和横向放大率。

①作图法：根据题意，将两透镜和它们焦点的位置，物体的位置按比例标在图2-20上。物PQ通过L₁成实像为P₁Q₁；P₁Q₁对L₂而言是虚物（会聚光束），光线不是从虚物发出的，而是指向虚物的，即L₁的出射光束的交点，但在还没有会聚之前就遇到了L₂。在画L₁成像光路图时，就当作L₂不存在，从P点引两条入射光线：一条跟主光轴平行；一条通过光心，它们出射线的交点P₁即是P点的像，由P₁作光轴的垂线，其垂足Q₁便是Q点的像。

L₂对P₁Q₁成像的光路作法：用L₁的两条出射线（对L₂而言不属于三

条特殊光线之列），必须应用焦平面和副光轴的性质。为简单仍用典型光线。所不同的是，光线不是来自P₁，而是指向P₁。具体作法如图2-20

所示，虚线表示光线延长线。
L₁的放大率为β₁＝-/P₁Q₁PQ，L₂的放大率为β₂＝-/P＇Q＇-P₁Q₁；总放大率β＝β₁β₂

②解析法（利用物像关系求未知量）

(a)利用高斯公式：1/S＇＝1/S＝1/f＇，高斯公式是代数式，所以在具体运算时，必须把已知量按符号法则冠以正负号；求得的未知量由它的符号就可以判断它跟光具组的相对位置。仍然用逐次成像法。首先 求L₁对旁轴小物PQ成的像P₁Q₁：
L₁成像：S₁＝-30cm，f＇₁＝20cm，求S＇＝？

1 - 1 = 1 ，S¢=600.cm 　 　 　 　 　 S₁¢ -30 　 20 1 　 　 　 　 （S＇₁在L₁之右距O点60.0cm处）。P₁Q₁便是L₂的虚物再求其像

距。
L₂成像：已知（如图2-20所示），

Q₁Q₂＝40.0cm，∴S₂=20.0cm


f₁¢=-40.0cm
求L₂对P₁Q₁所成像的位置，即S＇₂＝？

解：高斯公式：
1_-1₌1_，S¢₂S₂f₂¢

　 　 　 　 　

1 - 1 = 1 　 S¢ 200. -40.0 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 则S＇₂＝40.0cm（居L₂之右20.0cm处）
(b)利用牛顿公式：xx＇＝ff＇，如图2-20所示，对L₁而言，

焦距和焦物距都是已知，很容易求得其焦像距（F₁¢Q₁）；对

74/PGN>L₂而言其焦物距（F₂Q₁）就算已知，而且焦距也是已知


的，于是便可求得其焦像距。具体计算如下：

第一次成像：

x₁=-10.0cm，f₁=-200.cmf₁¢=200.cm，
_x1¢=^f1^f1^¢₌^-200.´20.0_=40.0

　 　 　 　 　
x₁-10.0

第二次成像：

x₂₁=-20.0cm，f₂=-40.0cmf₂¢=-400.cm，_x¢2=^f2^f2^¢₌^{400.´(-40.0)}_=80.0

　 　 　 　 　
x₂-20.0

显见，上述三种方法所得结果完全一致。下边我们用不同方法求成像的横向放大率：

①几何法：


b₁=^P_PQ^1Q1=^-₁²=-2

　 　 　 　 　

P¢Q¢-4

^b2⁼_P1Q1⁼_-2⁼²

b=b₁b₂=-4

或直接由最后的像长跟物长之比求之

b=^P_PQ^¢Q¢=^-₁⁴=-4

　 　 　 　 　
Q＇P＇为放大的倒立的实像。

②用（2-12）或

β=^S_S^¢

60.0
^β1⁼_-30.0^=-2β＝β1^β2^＝-4

40.0
^β2⁼_20.0⁼²
③用（2-13）或

b=- x¢ 或（2-14）或b=- f 　 　 　 　 x 　 　 　 　 f¢ 　 　 -40.0 　 　 　 b 　 =- 　 x¢ = =-2 　 　 1 　 f¢ 　 　 　 　 　 　 　 　 20.0 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 b 　 =- x¢ 　 = 80.0 =2 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 f¢ -400. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 b=b₁b₂=(-2)´2=-4

可见，三种不同方法计算结果完全相同。