理想光组的物像有什么关系？

对理想光组已知物求其像，可用图解（作图）法和解析（代数）法：

1.什么叫图解法？

根据光组的焦点和主点的性质，及物空间点、线、面的位置，用作图的方法求其共轭点、线、面的位置，叫做图解法求像。

(a)在理想成像的条件下，从一点发出的光束，经光组折射后必交于一点。因此，要确定像点位置，只须求出由物点发出的光束中的两条典型光线在像空间的共轭光线，则它们的交点就是所求的像点。如图2-24所示，系统的主点H及H＇；焦点F及F＇位置都是已知的，垂轴物体PQ的位置及大小也是已知的。求其像的位置及大小。首先过Q点作一平行于主光轴的光线QM交物方主平面于M点，根据焦点和主平面的性质，光线QM经光学系统折射后的出射光线M＇P＇必通过后焦点F＇；再由Q点引一条通过物方焦点的光线，交前主面于N点，则其共轭光线N＇Q＇必跟主轴平行。两条折射线的交点Q＇便是Q点的像点；过Q＇点作垂轴线段Q＇P＇，就是PQ的像。

(b)若物点在主轴上，则上述两条典型光线重合为一条沿主轴传播的光线。因此，必须引一条任意方向的光线，要确定其出射线的方向则需要应用焦平面的性质。如图2-25(a)所示，用作图法求轴上点A的像点：过A作任一条入射线AM，可以认为此光线是由轴外无穷远物点发出的平行光束（斜射光束）中的一条，再过前焦点F作一辅助光线与其平行，这两条光线构成斜平行光束。它们应会聚于像方焦平面上一点。这一点可由辅助光线来决定，因辅助光线出射系统后，应平行于主光轴，与后焦平面交于B＇，由此可确定出射线的方向，它跟主轴的交点A＇便是所求的像点；也可以用图2-25(b)所示的方法求像点A＇。

2.什么叫解析法？

如果一个物体相对于光组的位置是已知的，用公式计算像的位置和大小的方法叫解析法。此种方法没有作图法求像方便、直观，但比较精确。由于所取坐标原点不同，也分牛顿公式和高斯公式两种。如图2-26所示。x为焦物距，它是以F点为原点，x＇为焦像距，是以F＇点为原点，符号都是左负右正。图中标的都是几何置（正值）。

(a)如何推导牛顿公式？

如上图所示，四个三角形：1、2、3、4。可有下式： ^-_y^y¢=^-_-x^f，^-_y^y¢=^x_f^¢_¢

　 　 　 　 　

则xx¢=ff¢（2－20）

相对于牛顿公式的横向放大率为 　 　 β= y¢ =- f =- x¢ （2－21） 　 y x f¢ 　 　 　 　 　 　
(b)如何推导高斯公式？

如上图所示，S表示物点P至物方主点H的距离（物距），S＇表示像点P＇至像方主点H＇的距离，S及S＇的符号是以主点（H及H＇（为坐标原点，仍然是左负右正。由图可知：x＝S-f；x＇＝S＇-f＇，代入牛顿公式，整理得到高斯公式如下：
^f¢f
（2-22）


摄影镜头多数情况是在同种介质中使用，此时f＝-f＇上式变为：

1 - 1 = 1 （2-23） 　 　 　 s f¢ 　 s¢ 　 　 　 　 相对高斯公式的横向放大率也可以由牛顿推导出：将x¢=^ff_x^¢的两边各加上f＇，再将x＇ f＇＝s＇及x f＝s代入，并整理得：

-f =- x¢ = s¢ (2-23)即β= s¢ （2-24）（a） 　 x f¢ s s 　 　 　 　 　 　
以上高斯公式及其横向放大率均由牛顿公式推导而得；反之，牛顿公式也可以由高斯公式推导而得；或者它们都直接由光路图中边角关系推得。

任何型号的摄影镜头，只要将其看成是理想光组，求得基点后，就可按图2-26的方法作图求得像的位置。