怎样求联合光具组的基点？

怎样求联合光具组的基点？ 两个光组的组合是最基本的联合光具组。如果一个光学系统是由若干个光组构成，首先把前两个光组（它们的基点位置及它们间距都已知）联合，求出其等效光组的基点。然后再将等效光组跟下个光组联合，依次类推则可求得整个光学系统的基点。

1．怎样用几何法求联合光组基点？
如图2－36所示：在物空间引一条平行于光轴的光线RM₁，经第一光组折射后，通过F＇₁射入第二个光组，交于第二个光组的和的方主平面于M₂处，等高地由像方主平面H＇₂的M＇₂射出，其出射线M＇₂F＇必平行于辅助线BK₂，光线M＇₂F＇和光轴交于F＇，则F＇为等效系统的后焦点。入射线RM₁的延长线与其共轭线M＇₂交于M＇，过M＇的垂轴平面，即为等效系统的像方主平面，其与光轴的交点H'为等效系统的像方主点。线段H＇F＇是等效系统的像方焦距值。

如果令光线从反向入射，则可求得等效系统的物方主点、焦点和物方焦距值。

2．怎样用解析法求联合光具组的基点？
已知两个光组的焦距分别为f₁、f＇₁和f₂、F＇₂及F＇₂与F＇₁、之间的距离△（叫两系统的光学间隔）来表示两光组的相对位置。F₂、F＇₁之右时，△为正；F₂在F＇₁之左时，△为负。两个光组中涉及的距离都遵循前述的符号规则。

例：求联合光组的焦点和主点位置及焦距（普通摄影其镜头置于空气中，节点跟主点重合）。

解：用已知量表示出联合光具组焦点F、F＇及主点H、H＇的位置。①求焦点位置：如图2－36所示，对光组Ⅱ而言，等效系统的像方焦点F＇和光组Ⅰ的像方焦点是一对共轭点（F＇₁为物点，F＇为像点），

应用牛顿公式可得：
(-D)x¢=f f¢ 　 　 2 2 　 　 x¢= -f₂f₂¢ 　 （2—34(a)） 　 　 　 　 2 D 　 　 　 　 　 　 　 根据光组Ⅱ的符号法则，F＇在F＇₂之右x＇₂为正，反之x＇₂为负。 求得x＇₂值，等效光组像方焦点F＇就被确定；同理，令光线从反方向入射，对光组Ⅰ应用牛顿公式可求出等效光组物方焦点相对光组ⅠF＇的位置。

x= f₁f₁¢ （2-34(b)） 　 　 　 1 D 　 　 　 　 　 ②求联合光组主点位置（主点到焦点的距离为焦距）。F'在H'之左，f'取负值，居右则为正，可通过边角关系求得。如图2－36所示可知。

u₁¢=u₂，-u¢=u¢2

所以 　 　 　 　 　 　 u¢ = u 2 （2－35） 　 1 　 　 　 u u¢ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 在近轴条件下

u¢≈tgu¢= h ，u¢ = h ， 　 　 　 　 　 　 1 　 　 f¢ 　 　 f¢ 　 　 　 　 　 　 　 1 　 　 　 　 　 　 　 u 　 = -h¢ 　 　 ，u¢= 　 　 -h¢ ， 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D-f 　 　 2 　 f¢ x¢ 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2 2 　 　 令光线反向入射也类同，由上边诸式及式（2—34）可得

ì 　 f¢ f¢ 　 　 _ïf¢=- 12 （2—36（a）） 　 　 　 ï 　 D 　 　 　 í f₁ f₂ 　 　 　 ï 　 　 　 _ïf= 　 D （2—36（b）） 　 î 　 　 　 　 可见f＇及f的符号决定于两个光组焦距的符号及两个光组的光学间隔的符号。因此主点的位置可由焦距的符号和数值及焦点的位置来确定。故联合光组的物方和像方焦点位置分别以第一光组的前焦点和第二光组的后焦点为参考点，其数值用式（2－34(a)(b)）求得；求得联合光组的前后焦点之后，可由式（2－35(a)(b)）分别求出焦距，再确定前后主点的位置。变焦镜头就是多个组元组成的复合光组，是通过改变部分组元的光学间隔实现变焦的，就是以式（2－36）为理论依据的。