如图2－39所示，设两个球面的半径分别为r1和r2，透镜的厚度为d，折射率为n，若透镜置于空气中，则n1＝n＇2＝1，n＇1＝n2＝n。由式（2－36（c））可知：
l¢F=f2¢ x¢2
lF=(-x1) (-f1)
将x1、x＇2、f1、f＇2的具体表示式，代入上式中则：
l¢F=-lF=f¢
由式（2－39(a)与(b)）可知
l¢H=lH=0
等效系统的两主点重合于O，如图2－40所示。那怎样求厚透镜的基点？摄影镜头通常都是复杂的透镜组，而且每个透镜都有一定的厚度，欲求镜头的基点，可先求出每个透镜的基点，然后进行组合。因此，对透镜的基点分布进行分析是非常必要的。
1．双凸透镜基点分布如何？
分析透镜的基点分布，可以用几何法（通过光路图直观的求得基点）和解析法（用式2－37和2－39）。用作图法可定性地求得基点的位置，并且对各种透镜都适用，其作法如下所示。
①作平行于主光轴的入射光线，经过两个折射球面折射后的出射光线（或反向延长线）跟入射线（或延长线）的交点为像方主平面上的点；过此点作垂轴平面（像方主平面），它与主轴的交点就是H'（第二主点）；出射线跟主光轴的交点就是像方焦点。
②令光线反向入射，同样可求得物方主点和焦点。双凸透镜r1＞0（左边球面半径），r2＜0（右边球面半径），以顶点为坐标原点。由式（2－37）可知当半径r1和r2一定时，随厚度d不同焦距f'可正、可负。
透镜折射率肯定是大于1的正数，式（2－37(a)）中的分子为负，而分母的正负由d值大小决定。当(n-1)d＞｜n（r2-r1)｜，分母为正，f＇为负；当(n-1)d＜｜n（r2-r1)｜该式分子与分母同时为负故f'为正。同样通过分析（2－39）式可知l＇H与lH的正负。
①当d＜n(r2-r1)时则式（2－37（a））分子与分母同时为负，n-1
故f＇＞0，此时透镜为O会聚透镜。由式（2－39(a)）可知，分子为正（r2＜0），分母为负，则l＇H＜0，说明H'位于光组Ⅱ主点之左；同理可知lH＞0，H位于光组Ⅰ顶点之右。如图2—41(a)所示。
②当透镜厚度d＝r1-r2，即两个面的球心重合。由式（2－37）(a)可知f＇＞0，由式（2－39(a)与（2－39(b)）可知：l＇H＝r2，lH＝r1，说明透镜的两个主平面重合，并位于两个面的共同球心处如图2－41(b)所示。
③当d=-n(r2-r1)时，代入式（2－27(a)）与（2－27(b)）式，
n-1
分母为0，所以f'与f都为无限大，主平面也在无限远处，此时透镜为无焦系统，如图2－41（c）所示。
④当透镜的厚度增大到d＞n(r2-r1)，由式（2－37（a））可
n-1
知f＇＜0，说明等效光组像方焦点位于其主点H＇之左。由式（2－39(a)）及（2－39(b)）可知l＇H＞0，主点位于第二个球面之右，lH＜0，H点位
于第一球面之左，即二主平面位于透镜之外如图2－41（d）所示。
2．双凹透镜基点如何分布？
这种透镜r1＜0，r2＞0，由式（2－37(a)）可知，两球面等效系统
（即双凹透镜）的焦距f＇总为负值，是发散透镜。由式（2—39(a)）与（2－39(b)）可知l＇H＜0，lH＞0，两主平面位于透镜内部，如图2－
42所示。
3．负弯月型透镜基点分布如何？
图2－43所示各种情况均为负弯月型透镜，其共同点是r1＞，r2＞0（两折射面半径符号相同），其焦距的符号随d值的大小而异。
①当d＜n(r1-r2)时，f¢＜0，l¢H＞0，lH＞0，是发散透镜，主面n-1
偏于球心方向，如图2－43(a)所示。
②当d＝r1-r2时，两球面同心，f＇＜0，l＇H＝r2，l＇H＝r1，透镜仍为发散透镜，二主面重合于二面的共同球心处，如图2－43(b)所示。
④当d＞n(r1-r2)时，f1¢＞0，l¢H＜0，lH＜0，该光学系统为会聚n-1
透镜，主面位于折射面之左（跟球心相对的方向），如图2－43（d）所示。4．平凸透镜基点分布如何？
由一个平面和一个凸面构成的透镜，设其r1＞0，r2＝∞，此时，焦距公式和主点位置公式为：
f¢＝r1
n-1
d
l¢H=-n，lH=0
可见平凸透镜的像方焦距总为正，跟透镜厚度d无关，一个主面与球面相切，另一个位于透镜内部，如图2－44所示。
5．平凹透镜基点分布如何？
该系统是由一个平面和一个凹面组成，令r1＞0，r2＝∞，则焦距公式和主点位置公式为：
f¢＝r1
n-1
d
l¢H=-nlH=0
显然，平凹透镜总为负透镜，焦距跟厚度无关，一个主面与球面顶点相切，另一主面位于透镜内部，如图2－45所示。
6．正弯月型透镜的基点分布如何？
如图2－46所示，二折射面半径同号（弯曲方向相同），跟负弯月型透镜的区别，在于凸面半径绝对值的凹面半径小，r2＞r1＞0，则f＞0，l＇H＜0，lH＜0，物方主平面在凸面之前，像方主平面在凹面之前。上述各种透镜在相机镜头中都有应用。