在正确透视条件下景深公式如何?

弥散斑直径的允许值为多大,要由光学系统的用途来定。对于普通摄影,当照片上各点的弥散斑对人眼的张角小于人眼的最小分辨角(1—

2分),这对人眼就感觉弥散斑似个点,认为图像是清晰的。用ε表示弥散斑对人眼的极限角。极限角确定以后,允许的弥散斑的大小还与眼睛到照片的观察距离有关故必须确定这一距离(正确透视距离)。

1.什么叫正视透视距离?

如果以一定距离观察照片,若照片上各像点(弥散斑)对眼睛的张角与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等,符合这一条件的观察距离称为正确透视距离,用ι表示。日常经验表明,当用一只眼睛观察照片时,观察者会把像面上自己所熟悉的景物投射到空间去而产生立体感(空间感),只有以正确距离观察照片,才能得到正确的立体感(不发生景像歪曲,诸物点间相对位置正确)。下边就确定正确透视距离ι。
2.透视距离ι跟什么因素有关?

如图2-74所示,设A与B为对准平面上物体的两个端点,物高为y,其对入瞳中心的张角为ω。景像平面上跟AB共轭的像为A'B',其高为-y'、对准平面到入瞳的距离为—P、出瞳到景像平面的距离为p'。R为观测点(眼睛的位置)。

根据正确透视距离的定义,物对O点的张角及像对R点的张角应相等(眼睛分别在两处时,可看做是瞳孔的中心)则:
y=tgw=-y¢
-pl-


l=-yy¢·p=-bp

即正确透视距离ι跟对准平面与底片平面的放大率及对准平面到入瞳间的距离有关。

3.什么叫眼睛的极限角?

眼睛能够分辨的最小线度时瞳孔的张角,叫做眼睛的极限角,以ε表示,它约在1'~2'范围内。当人们以正确透视距离观察空间平面像时,若照片上的弥散斑对瞳孔的张角等于或小于ε时,就感觉它是一个点,认为照片是清晰的。设弥散斑直径为z',观测距离为ι则

ε≈tgε=zl¢


z'=ιε=βPε

为简单起见,各量都用绝对值(不考虑符号)。z'表示景像平面(底片或照片)任一弥散斑的直径(允许值),因此

z¢=z¢1=z¢2=⋯⋯=βpe

对应于对准平面上弥散斑允许值为:

∵z1¢=bz1,z¢2=bz2

∴z=z1=z2=b=pe


4.远景和近景到入瞳的距离公式如何?

  ì   =2a   p -p     ïz1     1             p1   ï           í       p-p2     ïz   =2a                       ï 2       p2     î           2ap=aap1-z1p1   2ap
p1=2a-z1()(2-55

2ap
p2=2a z2(近)


参看图2-73,前景(远景)与后景(近景)距入瞳的距离,跟对准平面(调焦平面)的位置、入瞳的大小及允许的弥散斑的直径有关。

5.远景和近景深度公式如何?
图2-73表明:

D1 =p1 -p= 2ap -p= pz1   2a-z1 2a-z1             D2=p-p2=2apz2z

2

将z1=z2=Pε代入上式则:

P2e
D1=2a-pe

P2e
D2=2a pe2-56

6.在正确透视条件下景深公式如何?

景深等于远景深度与近景深度之和即:
4ap2e
D=D1 D2=4a2-p2e22-57

如图2-74所示可知:

2a=2ptgu

代入(2-57)式则:
4petgu
D=(2-58)


从(2-57)与(2-58)两式可见,入瞳直径越小,即孔径角越小,或者说光圈越小,景深越大。
7.当前景深度1=∞,对准平面在何处?
2=∞,就是要使对准平面以后的整个物空间都能在景像平面(底

片上)成清晰像。由D1=pz1式可知,D1=∞,分母(2a-pε)2a-pe


应等于零,即:

p=2ea

2a
e=p


这就是说当眼睛位于对准平面中心时,入瞳对眼睛的张角等于极限角ε。这时的近景位置p2为(从图2-73可见):

  =p-D2 =p- p2e = p = a   p2 2       2a pe 2 e               也就是将摄影镜头调焦于p=2a的距离时,在景像平面上可
e
以得到自入瞳前距离为a的平面起到无限远整个空间内物体的清晰像。
e

8.当摄影镜头调焦至无限远时,近景位置如何?
将p=∞,z2=pε代入,p2=2ap式中,并对p=∞求极限,

2a z2

求得近景位置为:
2a
p2=e
从该式可知,这时的景深等于自镜头前距离为2a的平面开始至无限
e

远。
试比较7和8中得到的近景位置公式:p2=a与p2=2a。两种情
ee
况下景深有所不同,尽管终点同是无限远,但起点不同,P2值大,起点距入瞳的距离就远,故景深要小一些。

例如一个摄影镜头的入瞳直径2a=10mm、极限角ε=1'=0.00029弧度时,①如果镜头对无限远调焦(对准平面调在无限远)时,近景位置为

p   = 2a = 10 =3450mm=345.m   2 e 0.00029                         而按7中的条件,远景平面在无限远,对准平面p=2a=34.5m时,近
e

景位置为:
p
p2=2=17.25mm

②若使镜头调焦至10米处时,求远景和近景深度及位置、景深。
        p2e 10002´0.00029         D2=   =             2a pe 10 10000´0.00029     p2 =p-D2=10-2.25=7.75米     D = 100002´ 0.00029 =4080mm=4.08m             1 10-10000´000029.       p1 =p D1=10 4.08=14.08m   景深为                     1 Δ2=6.33m,即自物镜(入瞳)前7.75米,到14.08米止   均为成清晰像的范围。            

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