怎样用近轴光学理论说明变焦过程？

1．怎样画变焦镜头光路图？

机械补偿（负组变焦、负组补偿）变焦镜头光路原理图如图4-51所示，图中各光组都以薄透镜表示，实际中各光组都是复杂的光学系统。

①变倍组与补偿组在初始位置（图中以实线表示）时的光路：前固定组（调焦组）1对无限远调焦（物点位于主光轴无限远处），经过光组1成像于P^′₁处（即1的像方焦点处）为变倍组提供一个虚物，其物距

为S₂,成像于P^′₂处，像距为S^′₂;P^′₂为补偿组3的物点，其共轭像点位于P^′₃处；P^′₃为后固定组4的物点,共轭像点为P^′₄。根据几何法求联合光具组基点的方法可知,经过联合光具组与平行入射光线共轭的

出射光线跟主光轴的交点就是联合光组的后焦点,所以P^′₄即是F^′。

②变倍组与补偿组于虚线所示的位置时的光路：为了改变变焦镜头的焦距需要改变变倍组的位置，对一定的调焦距而言，由于1的位置及焦距f^′1的值一定，故P^′1的位置一定，随着光组2向右移动其物距逐渐减小，当移到虚线所示的位置时其物距为S^*₂，像距为S^*₂，可见光组
2的像点位置伴随着它的移动而改变；为了保持P^′₃的位置不变，光组

3必须向左相应的移动（使其物距、像距、焦距三者满足高斯公式）；
由于P^′3点位置一定，光组4的焦距也一定，因此P^′4的位置就一定（底片的位置）；根据几何法求联合光组基点的方法可知：过出射光线跟入射光线延长线的交点的垂轴平面就是联合光具组的主平面。显

然变焦组与补偿组在初始位置时的主平面过H′点，焦距为f′，变到虚线所示位置时主平面过H^*′点其焦距为f^*′，可见，在变倍组2与
补偿组3移动过程中，即能改变变焦镜头的焦距又能保持像面稳定。

2．焦距的变化跟什么因素有关？
由图4-51可知，tgu^′ 4= 　 y₁ 　 在近轴条件下，tgu^′₄»u^′₄，所以 　 f^′ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 f ′ = 　 y₁ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 u^′4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 经过变换（分子与分母都乘以相同量）即 　 f^′= 　 　 y₁ = 　 y₁ · u^′₁ · u^′₂ · u^′₃ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 u^′₄u^′₁u^′₂u^′₃u^′₄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 由第二章式（2-12）与式（2-15）可知：透镜的角放大率与横向放大率，在其两边介质相同的条件下互为倒数。和图4-54所示，u^′1为变倍组2的入射孔径角，u^′2为其出射孔径角，u^′1/u^′2为其角放大率的倒数即横向放大率：



当变倍组向右移动过程中x₂在减小，f₂一定时，由式（2-21）可知，
b₂=^f2，b₂在逐渐增大；同理，当补偿组向左移动过程中，
x₂

x^′3
^b3=-_f′₃

其中x^′3逐渐增大，f^′3一定，故b₃也逐渐增大。如图所示，光组2与

与3由实线位置向虚线位置移动过程中，变焦镜头的焦距f′与两光组放大率之积成正比，所以f′在逐渐增大。3.怎样求变倍组与补偿组的位移量？求两个光组的位移量的问题，实际就是列方程与解方程的问题，我们只从原则上说明如下几点。

①由图4-51，求出光组2向P^′₁移动一个距离ζ时，为保证像面不动，则光组3应随之作一位移η时的两个光组的物距与像距；焦物距与焦像距。

②图中标的量都是几何量（按符号法则），但代入公式时要用代数

量；

③设

x′—f′=S′，x f=S

根据以上基本知识，按照近轴光学理论公式（高斯公式和牛顿公式）：
　 　 1 - 1 = 　 1 　 　 　 　 　 　 f¢ 　 　 　 S¢ S 　 　 　 xx¢=ff¢=-f¢² （透镜置于空气中） 　 对两个光组分别列方程，可得 　 　 ah² bh c=0 　 其中 a=f^′2 S₂-5， 　
b=-z² (d₂₃-S^′₃ S₂)z (f^′₂S^′₃ S₂S^′₃

f^′2S₂-d₂₃f^′2-S₂d₂₃)

c=[(d₂₃ S₂-z)(S^′3-f^′3)-S^′3f^′3]z

所以补偿组的位移量η应由下式决定：
_h=-b± b²-4ac

　 　 　 　 　 　
2a

显然，只要预先选定f^′2，f^′3，d₂₃，s₂和s^′3，可按诸方程算出z和h

值，一般来说，当光组2作线性位移时，对应的光组3位移是一个二次曲线。

4.什么叫变倍比？

①什么叫变倍比？

变焦镜头的最长焦距值与最短焦距值的比称为该变焦镜头的变倍比或叫变焦倍率，简称变倍率。变焦距摄影镜头还常用其变焦倍数表示。例如法国产昂热尼厄10×25型变焦距电影摄影镜头，25mm表示其最短焦距，10表示最长焦距为最短焦距的10倍即250mm。

②对变焦镜头的使用要求是什么？

对变焦镜头在性能方面要求是高变倍比、大相对孔径、大视场、对不同距离进行调焦；在结构方面要求是体积小，重量轻；在像质方面要求是力求达到定焦距镜头的成像质量。显然这些要求是互相矛盾的，同时都满足那是不可能的。因此，只有根据不同的实际要求来权衡利弊，故有不同变倍比与变焦范围的变焦镜头。

③变焦范围分几种情况？

变焦镜头的变焦范围有的从短焦距变到中长焦距；有的从标准焦距变到中长焦距或长焦距；也有的从长焦变到更长焦距；有的变焦距镜头具有光学微距摄影功能，但此类镜头的微距档一般在较小范围下才可获得较好的效果，其放大率一般为1：4左右。

目前照相用变焦距镜头，以变倍率不超过三倍者为最佳。电影摄影用的高倍比的摄影镜头，如5×、6×、10×等，其结构都是很笨重的。