孙膑,孙武的后世子孙,少时与庞涓一同跟鬼谷先生学习兵法。学成,庞涓在魏国任大将军,他自认为才能赶不上孙膑,就秘密派人请孙膑到魏国来帮助自己。孙膑到魏国后,庞涓又害怕孙膑的才能超过自己,于是假造罪名,把孙膑处了断脚的刑罚,并在脸上刺字,想使他从此不能露面。齐国的使者到魏都大梁,孙膑以犯人身份暗中去见他,同他交谈。齐使认为膑是难得的人才,就偷偷地把孙膑带回齐国。齐国大将田忌喜欢孙膑的才能,用客礼优待他。田忌与王族们赛马,孙膑看到双方马的足力相差不远,对田忌说:“您可以押重金,我能使您取胜。”田忌听信了孙膑的话,与齐王及诸公子押下千金的赌注。等到临场比赛,孙膑说:“先用您的下等马跟他们的上等马赛;接着用您的上等马跟他们的中等马赛;最后用您的中等马跟他们的下等马赛。”赛完,田忌一次失败而两次获胜,赢得千金。于是田忌把孙膑推荐给齐王。后来,魏国进攻赵国,赵向齐求救。齐王想让孙膑担任主将,孙膑辞谢说:“受过刑罚身体不全的人,不宜当主将。”于是让田忌为主将,膑为军师,坐在车中谋划。田忌打算领兵到赵国,孙膑认为现在魏赵相击,互相消耗力量,不如引兵进击他们空虚之处,魏一定弃赵而自救。这样,齐军一举解赵之围,又使魏军疲于奔命,坐收他们自行挫败的效果。田忌听从,魏军果然离开赵都邯郸,与齐军在桂陵交战,魏军大败。后十三年,魏、赵联合进攻韩国,韩国向齐国告急。齐派田忌领兵前往,直接进击大梁。魏将庞涓听到消息,离韩而归。齐军西行入魏。孙膑对田忌说:“魏国军队一向悍勇而轻视齐国,齐也自认怯懦。善于用兵的人,就要利用这样的形势,达到对自己有利的目的。齐军进入魏地,第一天筑十万人煮饭用的灶;第二天筑五万人煮饭用的灶;第三天筑三万人煮饭用的灶。”庞涓行三日,大喜,说:“我一向知道齐军怯懦,果然进入我地三日,士卒逃亡过半了。”于是丢掉步兵,率领精锐部队,倍日并行,追击齐军。孙膑估计庞涓的行程,当晚到马陵。马陵地势险恶,可设伏兵。孙膑在一棵斫树的树干上削去外皮,露出白体,在上面写了一行字“庞涓死于此树之下。”命令齐军善射的能手一万人,夹道而伏,约定“晚见火起而万箭齐发。”庞涓果然于黑夜到马陵,在斫木下看见白木上的字,取火照亮,读其书未毕,齐军万箭齐发,魏军大乱,涓自知智穷兵败,乃自颈,齐军乘胜大破魏军,俘虏太子申,归国。孙膑因此而扬名天下。
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